A Conjectura de Goldbach

A Conjectura de Goldbach foi pela primeira vez enunciada numa carta que Christian Goldbach enviou ao famoso matemático suíço Leonard Eüler no dia 7 de Julho de 1742.  Observava então Goldbach que "qualquer número inteiro maior do que seis parecia ser a soma de três números primos".

Eüler constatou que esta afirmação a ser verdadeira se decompunha em duas: todo o número par, maior que dois, é a soma de dois primos; todo o número ímpar é a soma de três primos (Ironicamente, não foi Goldbach mas Eüler quem expressou a conjectura que tem o nome do primeiro). 

Destas duas afirmações, a segunda foi provada para os ímpares suficientemente grandes por Vinogradov em meados dos anos 30, mas a primeira, conhecida hoje por conjectura de Goldbach, permanece por demonstrar. Quando se tenta verificar a sua validade, a hipótese parece plausível: 8=3+5; 10=3+7; 12=5+7.

Na verdade, para todos os números pares para os quais, até hoje, foram feitos cálculos, sempre se encontraram dois números primos que a satisfizessem. E muitos matemáticos tentaram efectuar cálculos:

• Georg Cantor (1845-1918), efectuou em 1894 todas as decomposições possíveis, como soma de dois números primos, de todos os números pares inferiores a 1000.
• Aubry estendeu a lista de Cantor até 2000.
• R. Haussner, em 1897, estendeu essa tabela até 5000. 
• Em 1937, o matemático soviético I. M. Vinogradov demonstrou, usando somas trigonométricas adequadas, que qualquer número ímpar suficientemente grande é soma de três números primos.  
• Com a ajuda do computador já foi possível constatar a veracidade da hipótese para números da ordem de 10 elevado a 14.