O ensino da matemática é um dos campos onde o conceito de infinito tem colocado mais questões. São inúmeros os problemas que este conceito coloca, quer em termos de aprendizagem e construção do conhecimento, quer em termos do desenvolvimento cognitivo.
Fischbein (1979) é um dos autores que mais se tem dedicado ao estudo de questões relacionadas com a aprendizagem do conceito de infinito. Para este autor o verdadeiro "background" deste conceito é uma pura construção uma vez que nenhuma experiência directa pode ser invocada para o justificar.
Assim, embora o conceito de infinito
seja altamente significativo em matemática,
inquestionável enquanto construção lógica, a sua realidade psicológica
permanece inexplicável, complexa e contraditória.
Também Falk (1986) se questionou sobre o que significa compreender o infinito. Para esta autora não o compreendemos nem sensorialmente nem por imaginação; o conhecimento surge do conflito entre a finitude do mundo à nossa volta e o conhecimento da "possibilidade" do infinito. Este é também um dos motivos apontados por Rock (1991) para o facto de os conhecimentos matemáticos vinculados com o infinito e a sua operacionalização constituirem fonte de dificuldades e conflitos para os alunos. Os erros mais frequentes que a autora pode identificar no seu estudo com jovens pré-universitários e a frequentar o primeiro ano dos seus cursos foram:
generalização dos processos operatórios finitos ao infinito;
atribuição da mesma cardinalidade a todos os conjuntos infinitos.
No mesmo artigo em que apresenta este estudo, Rock realça ainda a importância do conhecimento da História da Matemática por parte dos professores na medida em que a sua análise indica dificuldades e conflitos que podem ter paralelo na aprendizagem dos alunos. Opinião semelhante é a manifesta por Waldegg (1991), quando considera que uma análise histórica da evolução dos conceitos, incidindo fundamentalmente nos aspectos críticos, pode ajudar à compreensão da construção do saber e mesmo explicá-la.
Com base na teoria piagetiana que defende que existe uma estreita relação entre a evolução histórica de um determinado conceito e a sua psicogénese, este autor tentou estabelecer uma correspondência entre as mais importantes teorias acerca do infinito e o nível de desenvolvimento do conceito nos alunos. O que Waldegg pode constatar foi que os esquemas de resposta dos alunos são semelhantes aos que foram dados pelos matemáticos ao longo da história (principalmente Galileu, Bolzano e Cantor ) quando confrontados com as mesmas questões.
São vários os autores que defendem que as dificuldades que surgem na compreensão do conceito de infinito e da noção de limite (associada à compreensão de processos infinitos) encontram correspondência nos três grandes problemas com que se depararam os matemáticos que mais contribuiram para o desenvolvimento do cálculo.
Esta é uma alternativa interessante a explorar: investir na formação em História da Matemática dos futuros professores, e incentivá-los a ensinar a matemática a partir da evolução histórica quando isso resultar motivante e facilitador da aprendizagem dos alunos.
