e se tomarmos quaisquer dois termos ,  e considerarmos o seu produto, o produto . será um termo na mesma série e estará tão distante de , como de está distante de ; também estará distante de  por um número de termos menor do que a soma do número de termos pelos quais  e  respectivamente estão distantes de .

Tome-se o termo que esteja distante de  pelo mesmo número de termos que  está distante de . Este número de termos é m (o primeiro e último sendo ambos contáveis). Logo o termo a considerar está à distância de m termos de , e é portanto o termo .

Temos portanto de provar que .

Assim, termos que estão igualmente distantes de outros termos numa proporção contínua são proporcionais.

Logo .

Mas , pois .

Portanto .

O segundo resultado é agora óbvio, pois  está à distância de m termos de ,  está à distância de n termos de  e  está à distância de (m + n - 1) termos de .