Demonstração
Seja ABC um triângulo com o ângulo ABC maior que o ângulo BCA.
Digo que o lado AC é maior que o lado AB.
Se
AC não é maior então é igual ou menor que AB.
Mas
AC não é igual a AB, pois o ângulo ABC seria igual ao ângulo ACB, o
que não acontece. Logo AC não é igual a AB.
Mas
AC também não é menor que AB porque o ângulo ABC seria menor que o ângulo
ACB, o que não acontece. Logo AC não é menor que AB.
E
foi demonstrado que também não são iguais. Logo AC é maior que AB.
Assim,
em qualquer triângulo o lado oposto ao maior ângulo é o maior lado.
Q.E.D.
