Demonstração

Seja A o ponto dado e BC a linha recta dada.

É requerido colocar no ponto A, como extremidade, uma linha recta igual à linha recta BC.

Desenhe-se, do ponto A ao ponto B, a linha recta AB e construa-se sobre ela o triângulo equilátero DAB.

Post.1
Prop.1

Produza-se as linhas rectas AE e BF numa linha recta com DA e DB.  

Descreva-se o círculo CGH com centro em B e raio BC e, de novo, descreva-se o círculo GKL com centro em D e raio DG.

Como o ponto B é o centro do círculo CGH então BC é igual a BG. De novo, como o ponto D é o centro do círculo GKL então DL é igual a DG.

Como DA é igual a DB, então AL e BG também são iguais.

Mas também provámos que BC é igual a BG, portanto cada uma das linhas rectas AL e BC é igual a BG. E como coisas iguais a uma outra também são iguais então AL é igual a BC.

Assim, foi construída a linha recta AL igual à linha recta BC e tendo por extremidade o ponto A.

Q.E.F.

Post.2

Post.3

Def.15

Ax.3

Ax.1