Demonstração
Sejam ABC e DBC triângulos iguais que estão na mesma base BC e no mesmo lado desta. Desenhe-se AD.
Digo que AD é paralela a BC.
Se não for, desenhe-se AE a partir do ponto A paralela à linha recta BC, e desenhe-se EC.
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Então o triângulo ABC é igual ao triângulo EBC, pois está na mesma
base BC e nas mesmas paralelas.
Mas ABC é igual a DBC, logo DBC também é igual a EBC, o maior é igual
ao menor, o que é impossível.
Portanto AE não é paralela a BC.
Do mesmo modo, pode-se demonstrar que o mesmo acontece a qualquer outra
linha recta, excepto AD, logo AD é paralela a BC.
Assim, os triângulos iguais que estão na mesma base e no mesmo lado
também estão nas mesmas paralelas.
Q.E.D.
