Demonstração

Seja BAC um dado ângulo rectilíneo.

É requerido bissectar este ângulo.

Tome-se um ponto arbitrário D em AB. Corte-se da linha recta maior AC uma parte AE igual à linha recta menor AD e desenhe-se a linha recta DE. 

Prop. 3
Post. 1

Construa-se o triângulo equilátero DEF em DE e desenhe-se a linha recta AF.

Digo que o ângulo BAC é bissectado pela linha recta AF.

Como AD é igual a AE, e AF é comum, então os dois lados AD e AF são iguais aos dois lados EA e AF respectivamente.

E a base DF é igual à base EF e portanto o ângulo DAF é igual ao ângulo EAF.

Assim, o dado ângulo rectilíneo BAC é bissectado pela linha recta AF.

Q.E.F.

Prop. 1

Def. 20
Prop. 8