Duas propriedades da sucessão de Fibonacci

• Quaisquer dois termos consecutivos da sucessão de Fibonacci são primos entre si.

•  

  Demonstração:

  Dados , então m.d.c. (,)=1

             Se d|e d| então d|

                    Se d|e d| então d|

                    Iterando d| d|1

               É óbvio que 1|  e que 1|

• O quociente entre dois termos consecutivos converge para o número de ouro.
•  

       Demostração:

           Suponhamos que existe

          Equação com 2 soluções:

           a positiva é

           Esquematicamente podemos ter

Os termos são alternadamente maiores ou menores que a razão de ouro. O limite desta sucessão é a razão de ouro.