Os construtivistas abordaram o problema dos fundamentos da Matemática de uma forma radicalmente diferente da dos logicistas. Enquanto que estes consideravam que nada havia de errado com a Matemática clássica, sendo os paradoxos originados por erros dos matemáticos mas não causados por imperfeições da ciência matemática, os construtivistas viam estas contradições como indicações claras de que a Matemática clássica estava longe de ser perfeita.

        A forma de construtivismo mais conhecida é o intuicionismo iniciado por Brouwer em 1908. Para Brower, não é a experiência nem a lógica quem determinam a coerência e aceitabilidade das ideias, mas sim a intuição. Profundamente influenciado pela teoria de Kant relativa à intuição de tempo, Brower sustenta que os números naturais nos são dados por uma intuição fundamental, ponto de partida de toda a Matemática. 

        Citando Brower: "In Kant we find an old form of intuitionism, now almost completely abandoned, in which time and space are taken to be forms of conception inherent in human reason. For Kant the axioms of arithmetic and geometry were synthetic a priori judgments, i.e., judgments independent of experience are not capable of analytical demonstration; and this explained their apodictic exactness in the world of experience as well as in abstracto. For Kant, therefore, the possibility of disproving arithmetical and geometrical laws experimentally was not only excluded by a firm belief, but it was entirely unthikable". (Brouwer, Intuitionism and Formalism, 1964: 67).

        Brouwer concebe portanto o pensamento matemático como um processo de construção mental que, partindo dos números naturais, prossegue através de um número finito de passos e é independente da experiência. Como  escreve: "(...) the intuitionist can never feel assured of the exactness of a mathematical theory by such guarantees as the proof of its being non-contradictory, the possibility of defining its concepts by a finite number of words, or the practical certainty that it will never lead to a misunderstanding in human relations" (Brouwer, 1964: 70). A Matemática é portanto uma ciência que não possui nenhuma existência fora do espírito humano. As palavras e relações verbais constituem uma estrutura "imperfeita" para comunicar as ideias matemáticas criadas pela actividade do espírito.

        Os intuicionistas rejeitaram muitos dos teoremas da Matemática clássica. Por exemplo, Brower apresentou um número real relativamente ao qual se não pode demonstrar construtivamente se é positivo, negativo ou nulo, o que mostra que a propriedade tricotómica é falsa. Além disso, os matemáticos intuicionistas estabeleceram resultados considerados falsos por outros matemáticos e apresentaram provas para certos teoremas que foram classificadas como longas e menos elegantes dos que outras elaboradas por métodos não construtivistas.