A visão da filosofia da Matemática que os manuais de estudo nos dão é estranhamente fragmentada. O leitor fica com a impressão de que o assunto apareceu pela primeira vez nos finais do século XIX, como resposta às contradições da teoria de conjuntos de Cantor. Naquela altura, ter-se-ia dado a "crise nos fundamentos da Matemática". Teriam então aparecido em cena três escolas que gastaram trinta ou quarenta anos a discutir o problema. Tendo-se verificado que nenhuma delas poderia fazer muito a respeito dos fundamentos, a história quedou-se incompleta quarenta anos atrás, com o abandono do logicismo por parte de Whitehead e Russell, com a derrota do formalismo de Hilbert pelo teorema de Gödel, e com o isolamento de Brouwer que ficou a pregar o construtivismo em Amesterdam, ignorado por todo o resto do mundo matemático.

        Na verdade, este notável episódio na história da Matemática constitui um período crítico na filosofia da Matemática. Aconteceu mesmo que, por uma mudança assinalável no significado das palavras, o facto de o problema dos fundamentos ter constituído um período crítico da filosofia da Matemática, se operou uma identificação entre o próprio conceito de Filosofia da Matemática e o estudo do problema dos seus fundamentos. 

        Identificação esta que, uma vez feita, nos poderia dar a impressão peculiar de que a Filosofia da Matemática foi um campo activo durante apenas quarenta anos. Teria sido despertada pelas contradições da teoria dos conjuntos e, passado pouco tempo, voltado a adormecer. É certo que, durante o período da crise, muitos dos mais importantes matemáticos estiveram abertamente preocupados com problemas filosóficos e empenhados em controvérsias públicas sobre eles. No entanto, sempre houve alicerces filosóficos mais ou menos explícitos no pensamento matemático e sempre a matemática - pelo menos desde Platão - foi objecto de reflexão filosófica.  Quer isto dizer que sempre a matemática foi irmã da filosofia, que têm uma história comum, que os seus caminhos sempre se cruzaram.

***