Imaginemos que vamos a um banco e depositamos 1 euro numa conta, que rende 4% por ano.

Se esta percentagem for sempre sobre o valor inicial, cada ano que passa, o banco deposita 4 cêntimos na conta.

No final de 25 anos o dinheiro da conta passou para 2 euros.

Mas, se a percentagem incidir sobre o valor que existe na conta, a quantidade de dinheiro vai aumentar. Cada ano que passa, a percentagem vai incidindo sobre um valor cada vez maior e o dinheiro assim cresce mais depressa. Quanto mais dinheiro houver na conta, mais depressa ele cresce.

Seguindo este método, ao fim de 25 anos, se os juros forem depositados uma vez por ano, temos (1 + 1/25)²⁵, ou seja, 2.66 euros.

Se, em vez de os juros serem depositados uma vez por ano forem duas, o dinheiro vai crescer ainda mais depressa.

Supondo que os juros são depositados de seis em seis meses (assim a taxa passa a ser de 2%), ao fim de 25 anos vamos ter (1 + 1/50)⁵⁰, ou seja 2.69 euros.

Portanto, quantas mais vezes forem depositados os juros na conta, mais depressa cresce o dinheiro.

Assim, se imaginarmos que os juros são depositados um milhão de vezes por ano, em 25 anos, 1 euro pode passar a bastante mais.

Pensando no limite, em que temos o depósito dos juros a ocorrer n vezes, vamos ter, ao fim de 25 anos, (1 + 1/n)ⁿ.

Com o n a tender para infinito, o valor existente na conta vai-se aproximando de 2.718... E este é o valor de e.

Portanto temos que lim (1 + 1/n)ⁿ = e.