A relação de Euler

Em 1748, Euler dá a conhecer uma expressão que ficou conhecida por Relação de Euler. Nesta relação surge o Número de Neper de que trata o nosso trabalho.

A expressão publicada por Euler relaciona cinco símbolos da matemática de uma forma muito simples:

eiЛ  + 1 = 0

Esta relação é considerada uma das mais notáveis identidades de toda a Matemática por relacionar de forma tão curiosa o e, o Л, o i, o 0 e o 1.

 

Breve demonstração da relação de Euler:

Sabemos, da Análise de Complexos, que eiß = cos ß + i sen ß.

Portanto, no nosso caso, temos que eiЛ = cos Л + i sen Л.   (1)

Como cos Л = -1 e sen Л = 0, substituindo na relação (1), obtemos:

                                  eiЛ = -1 + 0 = -1

Logo, voltando à relação de Euler, ficamos com

                                   -1 +1 = 0

que é uma proposição verdadeira.

Fica assim demonstrada a tão famosa Relação de Euler.