Actividades

1. 1.1 Com uma régua e um transferidor constrói triângulos rectângulos cujos catetos meçam:

            1.1.1 5 cm e 12 cm

            1.1.2 6 cm e 8 cm

            1.1.3 1,5 cm e 2 cm

            1.1.4 1,2 cm e 1,6 cm

      1.2 Indica a medida das hipotenusas dos triângulos que obtiveste na alínea anterior.

      1.3 Estes triângulos verificam o Teorema de Pitágoras? Justifica.

2. Utiliza um rolo de cordel e tenta fazer 36 nós a igual distância uns dos outros.

    Vais construir, com o cordel, triângulos rectângulos. Para teres a garantia que o triângulo é rectângulo, apoia o cordel (os catetos do triângulo) na esquina de uma mesa rectangular. A distância entre os nós é a unidade.

    Preenche a seguinte tabela, onde são dadas as medidas dos catetos (a e b) e se pretende a medida da hipotenusa (c).

a

b

c

3

4

 

6

8

 

5

12

 

9

12

 

5

5

 

 

Nota: para preencheres a tabela terás que a imprimir.     

   Certamente obtiveste para valor de c, sucessivamente: 5, 10, 13, 15.

    Preenche agora a seguinte tabela dos quadrados dos comprimentos dos lados.

a

b

c

a²

b²

c²

3

4

5

 

 

 

6

8

10

 

 

 

5

12

13

 

 

 

9

12

15

 

 

 

5

5

(50)½

 

 

 

 

    Existirá alguma relação entre os valores da última coluna e os das duas anteriores?

a²

b²

c²

9

16

25

36

64

100

25

144

169

81

144

225

25

25

50

 

    Verifica-se que:

                            25=9+16 ou seja, 5²=3²+4²

                            100=36+64 ou seja, 10²=6²+8²

                            169=25+144 ou seja, 13²=5²+12²

                            225=81+144 ou seja, 15²=9²+12²

                            50=25+25 ou seja,  50=5²+5²  

 

    Que podes concluir?

    c² = a² + b², isto é, num triângulo rectângulo, o quadrado da hipotenusa é igual à soma  dos quadrados dos catetos.

    Estas duas actividades põem em evidência, geométrica e numericamente, a propriedade dos triângulos conhecida por Teorema de Pitágoras.

3. Material: cartolina, régua/esquadro, tesoura

    3.1 Começa por desenhar dois quadrados com dimensões diferentes à tua escolha. recorta-os.

    3.2 Desenha agora outros dois quadrados (com as dimensões que escolheste antes) como se mostra na figura.

    3.3 Marca um ponto H de tal forma que a medida do comprimento de [CH] seja igual à do lado do quadrado menor [DG]. A seguir traça os segmentos de recta [AH] e [HF].

    3.4 Corta as cinco partes que obtiveste com esta decomposição e junta-os de forma a formares um quadrado.

    3.5 Com os dois quadrados que construíste em 3.1 e com o quadrado anterior forma a figura.

    3.6 Que conclusões podes tirar?

 

4. Constrói, no geoplano, as seguintes figuras:

    Vais precisar de calcular a área de cada figura. Se tiveres dificuldade nalgum caso, podes enquadrar a figura por um rectângulo e subtrair à área do rectângulo, a que "sobra" da figura.

   Preenche agora a tabela:

 

Área da figura

Área da figura

Área da figura

construída sobre

construída sobre o

construída sobre a

um dos catetos

outro cateto

hipotenusa

FIGURA 1

 

 

 

FIGURA 2

 

 

 

FIGURA 3

 

 

 

FIGURA 4

 

 

 

 

    Nota: para preencheres a tabela terás que a imprimir.  

   Podes tirar alguma conclusão?

   Experimenta construir outras figuras semelhantes sobre os lados de um triângulo rectângulo. Verifica se a conclusão é a mesma.

 

5. Palavras Cruzadas

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

A

 

 

T

 

B

R

 

 

 

 

 

C

 

 

 

 

 

I

 

 

 

 

D

 

 

G

 

 

 

 

E

 

 

O

 

 

 

 

 

 

 

F

 

 

 

N

G

 

 

 

O

 

 

 

 

 

H

 

 

 

M

 

 

 

 

I

 

E

 

 

 

 

J

 

 

 

T

 

 

L

 

 

 

R

 

 

 

 

 

M

 

I

 

 

 

 

 

 

N

 

A

 

 

         

HORIZONTAIS

A – 1000 (rom.); 510 (rom.); um dos lados do triângulo rectângulo

B – Matemático que libertou a Trigonometria da Astronomia; 10 (rom.)

C – Símbolo matemático do co-seno

D – Que tem amplitude

E – 3 (rom.)

F – Um dos sentidos possíveis do ângulo

G – 2 (rom.)

H – 1000 (rom.); 1005 (rom.)

I - Cateto adjacente a dividir pela hipotenusa

J – 10 (rom.); matemático que introduziu os conceitos de seno,

co-seno e tangente

L – Número de ângulos de um triângulo

M – Cateto oposto a dividir pela hipotenusa; 500 (rom.)

N – Pai da trigonometria; 10 (rom.)

 VERTICAIS

1 – 2000 (rom.); um dos lados do triângulo rectângulo

2 – 1 (rom.)

3 – 550 (rom.); 1 (rom.); 1110 (rom.)

4 – 40 (rom.); 20 (rom.)

8 – 110 (rom.)

10 – Símbolo matemático da tangente

11 – 2 (rom.)

12 – Matemático que resolveu problemas algébricos importantes

recorrendo ao círculo trigonométrico

13 – 510 (rom.)

 

 

6. Sopa de Letras

h

t

s

b

p

t

o

l

o

m

e

u

f

Trigonometria

i

a

o

a

i

r

i

s

o

a

u

r

o

Ângulo

p

n

n

r

a

i

r

e

u

q

c

s

u

Ptolomeu

o

g

o

a

n

g

u

l

o

u

l

o

r

Tangente

t

e

s

e

n

o

s

i

c

i

o

o

i

Arquimedes

e

n

o

v

a

n

a

v

i

a

o

l

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Fourier

n

t

n

i

n

o

b

t

u

s

o

a

r

Curva

u

e

o

d

o

m

o

d

u

l

o

r

i

Seno

s

o

s

e

d

e

m

i

u

q

r

a

r

Triângulo

a

m

o

m

a

t

e

m

a

t

i

c

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Círculo

t

r

i

g

o

r

i

q

u

e

s

a

v

Matemática

o

l

u

c

r

i

c

a

b

e

c

a

a

Cateto

n

a

d

a

c

a

t

e

t

o

l

o

l

Hipotenusa