Problemas 

    Nesta página são apresentados alguns problemas relacionados com o triângulo rectângulo. Para os resolver aplica os teus conhecimentos de trigonometria.

1. Uma cegonha tem o ninho num poste de alta tensão com 20 metros de altura (onde foi colocada uma placa especial para a cegonha não correr nenhum risco). Vê um alimento no chão e voa em direcção a ele numa inclinação de 35º.     Qual a extensão do voo da ave?

2. Qual o ângulo de elevação da Lua quando numa noite de lua cheia, a uma certa hora, a sombra de uma pessoa com 1,80 m mede 3 metros?

3. Determina a altura do Padrão dos Descobrimentos atendendo aos dados        a = 2º               b= 39º     Distância do Padrão P ao aparelho  T = 60 m.

4. De acordo com os dados da figura ao lado e sabendo que o escadote fechado tem 2 m de altura, determine a distância entre a lâmpada e o topo do escadote.

5. O Eduardo e a Maria resolveram ir ao jardim Zoológico e combinaram encontrar-se junto aos répteis às 15 horas. Por acaso, chegaram ambos antes da hora marcada e foram dando umas voltas para fazer tempo. A Maria foi primeiro aos pássaros, passou pelo café, pelas girafas a pelos macacos antes de chegar aos répteis.  O Eduardo foi direito aos leões, passou pelas girafas e seguiu para os répteis. 

    Qual dos dois andou mais?

6. Em casa do Timóteo há uma sala rectangular que tem o chão coberto de quadrados de lado 10 cm. Um dos lados contém 93 quadrados e o outro 231. Timóteo traça uma linha recta unindo os dois cantos opostos.      Quantos quadrados mede essa linha?

 7. Diz se são verdadeiras  ou falsas cada uma das afirmações:

    a) Num triângulo rectângulo a soma dos catetos é igual à hipotenusa.

    b) Num triângulo rectângulo a soma dos catetos é igual à hipotenusa ao quadrado.

    c) Num triângulo rectângulo a soma do quadrado dos catetos é igual à hipotenusa ao quadrado.

    d) Num triângulo rectângulo é sempre verificável o Teorema de Pitágoras.

8. "Num triângulo rectângulo a hipotenusa é sempre o maior dos lados".

    Diz se esta afirmação é verdadeira ou falsa e apresenta argumentos que a validem ou a refutem.

9. O triângulo [ABC] é um triângulo rectângulo e [BC] é perpendicular a [AC]. Completa as seguintes igualdades:    

10. Resolve a seguinte equação trigonométrica:

a)
b)
c)

11. Recorrendo ao círculo trigonométrico exprime em função de sen b e cos b a seguinte expressão:

12. Prova que, para todo o a e b, se tem:

13. Verifica se a bengala da figura cabe dentro da caixa.

14. Uma aranha encontra-se no canto superior A de um salão rectangular, com 20 m de comprimento, 15 m de largura e 10 m de altura. Olhando ao longe, depara-se-lhe um petisco apetitoso no canto mais longínquo do salão, em G.     Qual o comprimento de fio de teia mínimo que a aranha terá de tecer para conseguir atingir o tão desejado almoço?

Para responder, precisas de saber o Teorema de Pitágoras no espaço.      Será que és capaz de orientar a aranha até ao seu petisco?

Resoluções