Razões Trigonométricas de um Triângulo Rectângulo
Os primeiros geómetras sabiam que o ângulo recto era um dos conceitos básicos da geometria. Euclides sabia-o também e na sua obra Elementos deu a seguinte definição:
"Quando uma linha recta traçada sobre outra linha recta determina ângulos adjacentes iguais entre si, cada um dos ângulos diz-se recto, e a linha recta diz-se perpendicular aquela que intersecta".
Com base na seguinte figura,
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Pelo Teorema
de Pitágoras temos que
, donde
. Ora,
e
e, portanto,
sen² a + cos² a = 1 |
Fórmula Fundamental da Trigonometria
Dividindo a fórmula fundamental por cos²a e sabendo que
temos que 
.
Analogamente, dividindo por sen²a e dado que
vem que 
.
Estas fórmulas são consideradas fórmulas básicas da trigonometria e permitem deduzir, sem recorrer ao auxílio de tabelas ou de máquinas de calcular, os valores exactos de todas as razões trigonométricas de um ângulo, desde que se conheça uma delas.
Exemplo:
Supor que 
. . Então,
