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FAÇA ALGUNS FRACTAIS
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FAÇA ALGUNS FRACTAIS
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Deixamos-lhe algumas sugestões de fractais:
A construção destes fractais requer a utilização do programa Geometer's Sketchpad.
TRIÂNGULO DE SIERPINSKI
Sketch e script
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1º Abra um novo script e um novo shetch. 2º No script carregue na tecla Rec para começar a gravar o que irá fazer no sketch. 3º No sketch construa um triângulo equilátero com quatro outros triângulos equiláteros no interior e pinte-os, conforme mostra a figura. |
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4º Seleccione os vértices que pertencem à base do primeiro triângulo pintado e no script escolha Loop. Repita o processo para os outros triângulos pintados.
5º Esconda todos os pontos excepto os vértices do triângulo original.
6º Pare a a gravação do script seleccionando a tecla Stop.
7º Grave o script com o nome TriSpier.gss.
8º Abra um novo sketch e utilize o script que gravou indicando o nível de recursão que pretender.
CURVA DE KOCH
Sketch e script
1º Construa um segmento e divida-o em três partes iguais.
Sugestão: Pode utilizar a transformação Dilação (Dilate, no menu
Transform). Deve marcar um dos pontos como centro da dilacão. Seleccione o
outro ponto e escolha Dilate. Na janela que surgir coloque 1 em New e
3 em Old. A distância do ponto que marcou como centro ao novo ponto é
um terço do segmento anterior. Proceda do mesmo modo para encontrar o ponto que
está a dois terços do segmento original. Esconda o segmento original.
2º Construa um triângulo equilátero e os segmentos como mostra a figura.
3º Seleccione os pontos do primeiro segmento e escolha Loop. Repita o
processo nos segmentos seguintes.
4º Esconda todos os ponto excepto os pontos A e B.
5º Pare a gravação do script.
6º Grave o script com o nome Koch.gss numa pasta à sua escolha.
7º Abra um novo sketch, construa e seleccione dois pontos e utilize o script
que gravou indicando o nível de recursão pretender.
Construa a curva do floco de neve e do anti-floco de neve de
Koch. Para o
floco de neve comece por construir um triângulo equilátero e aplique o script
anterior a cada um dos lados do triângulo, de modo que a construção seja
feita para o exterior do triângulo. Para o anti-floco de neve proceda do mesmo
modo, mas a construção terá de ser feita para o interior do triângulo.
1.
Qual o perímetro do floco de neve e do anti-floco de neve de Koch para os níveis
0, 1, 2 e 3 de recursão? E para o n-ésimo nível?
2.
Qual a àrea do floco de neve e do anti-floco de neve de Koch para os níveis
0, 1, 2 e 3 de recursão? E para o n-ésimo nível?
CURVA DE PEANO
Sketch e script
| 1º Construa um segmento e
divida-o em três partes iguais.
2º Construa dois quadrados no segmento do meio. 3º Seleccione os pontos de cada segmento e aplique o Loop, conforme indicam as setas da figura. 4º Esconda todos os pontos excepto os pontos A e B. 5ºPare a gravação do script. |
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6º Grave o script com o nome Peano.gss.
7º Abra um novo Sketch e utilize o script que gravou indicando o nível de recursão que pretender.
Investigue
Qual é a figura que surgirá no limite de Peano?
Adaptado de: ProfMat 99: Iniciação ao programa Geometer's Sketchpad