GEORGE CANTOR

 

    George Cantor nasceu a 3 de Março de 1845 em São Petersburgo. Estudou na Universidade de Zurich e em Berlim, transferindo-se depois para Halle, onde ensinou toda a vida, desde 1872, como assistente e a partir de 1879 como professor.

    Cantor deve considerar-se como um dos fundadores da moderna Teoria dos Conjuntos e um dos célebres matemáticos e lógicos do século passado.

 

       Deve-se a Cantor uma produtiva análise do conceito de infinito, que de resto fora iniciada no princípio do século por Bernard Bolzano, em paradoxos do Infinito. Em 1877, Cantor provou que existiam vários tipos de conjuntos infinitos, introduzindo a noção de potência de conjuntos.

         A comparação entre as potências de dois conjuntos levou Cantor ao conceito de correspondência: dois conjuntos dizem-se equipotentes quando é possível estabelecer entre os seus elementos uma correspondência biunívoca sem excepções. Os resultados que obteve à primeira vista foram surpreendentes. Assim, o conjunto dos pontos de um quadrado ou de um cubo tem a mesma potência do conjunto dos pontos de qualquer dos seus lados. Em geral, cada conjunto infinito tem potência igual à de qualquer das suas partes e, reciprocamente, esta propriedade pode ser escolhida para definição do conjunto infinito.

   O velho princípio lógico “o todo é maior que as partes” vem, de certo modo, a ser negado quando se passa do finito ao infinito. Deste modo, Cantor reintroduziu ousadamente na Matemática a noção de infinito que se evitava pelos paradoxos a que conduzia, mas, fê-lo com uma base lógica rigorosa, a do conceito de correspondência.

   Se um conjunto é ordenado, a sua potência (número cardinal) é imediatamente considerada como número ordinal. No caso dos conjuntos finitos, número cardinal e ordinal coincidem, mas, o mesmo não se verifica com conjuntos infinitos (número ordinal “transfinito” de Cantor). Os processos transfinitos de Cantor suscitam ainda discussões sobre o seu limite de aplicação.

 

      No entanto, a teoria cantoriana deve hoje considerar-se como um capítulo fundamental de Matemática moderna. Os escritos de Cantor não estão, ainda hoje, publicados em volume. Entre eles é particularmente importante o estudo Contribuição para a Teoria dos Conjuntos, publicado no Journal fur Mathematik (Berlim, 1877).

    Cantor faleceu a 16 de Janeiro de 1918 em Halle. 

 

 

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Alda Martins, Alice Gaspar, Cristina Andrade, Maria João Bruno