DOMÍNIOS PLANOS E CONDIÇÕES  

 

 

 

    Como a cada número corresponde biunivocamente um ponto do plano (ou um vector com origem em 0) , podem traduzir-se condições envolvendo números complexos por conjuntos do plano.


    Note-se que:

- A distância à origem do afixo do complexo z é:

  - A distância entre os afixos de z e z0 é:

    

    Existem determinadas condições-tipo:

 

Condição: z0=a+ib, r >0

Lugares geométricos

 

  Circunferência de centro (a,b) e raio r

  Círculo de centro (a,b) e raio r

  Circunferência e exterior do círculo de centro (a,b) e raio r

 

 

 

Condição: z0=a+ib 

Lugares geométricos

 

  Mediatriz do segmento de recta definido  pelos afixos de z1 e z2

  Semi-plano superior definido pela mediatriz do segmento de recta definido pelos afixos de z1 e z2

  Semi-plano inferior definido pela mediatriz do segmento de recta definido pelos afixos de z1 e z2

 

 

    Note-se que arg(z) representa o ângulo que o vector que representa o complexo faz com o semi-eixo real positivo.  

 

Condição: z0=a+ib 

Lugares geométricos

Arg(z – z0) = q

  Semi-recta de origem no afixo de z0 e que faz um ângulo de amplitude q com a semi-recta de origem no afixo z paralelo ao semi-eixo real positivo  

 

 

Condição: z0=a+ib ,r >0

Lugares geométricos

Recta vertical de equação x=a+r

Semi-plano à direita da recta vertical definida por x=a+r

Semi-plano à esquerdada recta vertical definida por x=a+r

Recta horizontal de equação y=b+r

Semi-plano superior definido pela recta y=b+r

Semi-plano inferior definido pela recta y=b+r

 

 

Condição: z0=a+ib, k >0

Lugares geométricos

Elipse de focos afixo de z0 e afixo de –z0

Hipérbole de focos afixo de z0 e afixo de –z0

Parábola de foco afixo de z0 e directriz  

 

 

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Alda Martins, Alice Gaspar, Cristina Andrade, Maria João Bruno