As Cónicas no Mundo

	Na Astronomia
	Em Óptica e Acústica
	Em Engenharia e Arquitectura
	Na Tecnologia Actual

Na Astronomia

    Durante muitos séculos as concepções sobre o universo eram, fundamentalmente: 
              concepções geoestáticas, isto é, admitia-se que a terra estava fixa;
              concepções geocêntricas, pois considerava-se que a terra ocupava o centro do universo, movimentando-se o sol, a lua e as estrelas em torno dela.
        

Os astrónomos estavam convencidos que:              todos os astros se movimentavam à volta da terra,              as trajectórias dos outros planetas eram circunferências, ou curvas compostas por circunferências que rodavam uma sobre as outras.      Mesmo depois de Copérnio, que no século dezasseis formulou a teoria heliocêntrica, se acreditava que o "movimento natural" era o movimento circular e, por isso, os planetas deveriam seguir esse tipo de trajectórias à volta do sol. Foi o astrónomo e matemático alemão Johannes Kepler, em 1969, que descobriu que «cada planeta descreve uma elipse de que o Sol ocupa um dos focos» (1ª lei de Kepler). O interesse de Kepler pelas cónicas surgiu devido às suas aplicações à óptica e à construção de espelhos parabólicos.

    Quando Kepler estava a realizar um estudo preciso sobre o planeta Marte, tentou encontrar a circunferência que correspondia ao conjunto das posições que conhecia (baseando-se nos registos das observações astronómicas de Tycho Brahe, astrónomo dinamarquês com quem trabalhou), verificou que tal não era possível porque as posições conhecidas distribuíam-se por uma espécie de oval. 

     Para surpresa de Kepler constatou que as curvas estudadas pelos gregos, dezoito séculos antes, constituíam agora um modelo para a interpretação das trajectórias dos planetas. E não só regem os planetas naturais, cometas e asteróides, como todos os satélites artificiais e astronaves cujas trajectórias, podem, hoje, ser preestabelecidas pelos matemáticos, minuto a minuto.

    Kepler concluí que "o planeta Marte não segue uma trajectória elíptica". Formula então a sua primeira lei. É de notar que as órbitas dos planetas são, de um modo geral, de excentricidade muito pequena.

     Anos depois, foi a partir das leis de Kepler que Newton, aplicando-lhes o seu cálculo diferencial, concluiu a Lei da Atracção Universal, verificando ainda que os satélites efectuam também uma órbita elíptica em torno do seu planeta. Por exemplo: a órbita da lua que descreve uma trajectória elíptica da qual a terra é um dos seus focos.

As cónicas também descrevem trajectórias de projécteis, de pontos ou de partículas atómicas elementares, em arcos, pontes, jactos de água...

O jacto de água desenha uma parábola.

Assim como as trajectórias de bolas ou outros projécteis, dentro da atmosfera terrestre. São , geralmente, arcos de parábolas, que são tanto mais perfeitos quanto menor é a resistência do ar. À ciência que estuda a trajectória e impacto dos projécteis chama-se Balística.

   A lei da gravitação de Newton matematizou as descobertas empíricas de Kepler e, a partir do séc. XVII, o estudo analítico das cónicas e das suas aplicações aos movimentos no espaço, não cessou de se aperfeiçoar.

    A parábola ao rodar em torno do seu eixo de simetria, gera uma superfície parabólica ou parabolóide:

    As seguintes propriedades da parábola e do parabolóide resulta do interesse dos espelhos parabólicos:

COMO RECEPTOR
	Todo o raio luminoso que incide num espelho parabólico, paralelamente ao eixo, reflecte-se passando por um ponto fixo - o Foco.

COMO EMISSOR
	Reciprocamente, todo o raio luminoso que incide no espelho parabólico passando pelo foco reflecte-se paralelamente ao eixo.

    Uma fonte luminosa no foco produz um feixe de raios paralelos, com um maior alcance. Pode usar-se para emitir feixes de ondas de rádio ou de outra  natureza.

    A primeira destas propriedades justifica o funcionamento dos espelhos parabólicos, dos fornos solares, das antenas parabólicas que captam ondas de rádio, de radar ou de outras ondas electromagnéticas, como as antenas de TV ou as dos enormes rádios telescópios.

Conta-se que Arquimedes, durante o cerco de Siracusa, conseguiu incendiar naves romanas usando uns misteriosos espelhos, chamados "ustórios", que enchiam de pavor os sitiantes e os punham em fuga. Arquimedes já conhecendo as propriedades das cónicas, recorreu a um, ou vários espelhos parabólicos colocados de modo a concentrar os raios de Sol reflectidos num só ponto, desviando-o depois para uma galera romana que começava a arder.

A segunda propriedade aplica-se em todos os faróis de navegação, de automóvel...e outros tipos de projectores.       Por exemplo, num farol parabólico de automóvel a luz emitida pela lâmpada colocada no seu foco é reflectida nas paredes e «atirada» para fora, iluminando a estrada. Outro exemplo, são os fornos solares constituídos por grandes espelhos parabólicos (existe um em França, com 54 m de comprimento e 40 m de altura constituído por 9500 espelhinhos de 45cm de lado).       No foco do espelho atinge-se uma temperatura de 3800 0C , pois nele convergem os raios soares captados e reflectidos pela sua superfície. Estas temperaturas são aproveitadas para conversões de energia, fusão, etc.

Em Engenharia e Arquitectura

     Em Engenharia e Arquitectura (em pontes, pórticos, cúpulas, torres e arcos) usam-se os arcos das cónicas   devido às suas propriedades físicas e até estéticas.

Um Exemplo é o cabo de suspensão de uma ponte, quando o peso total é uniforme distribuído segundo o eixo horizontal da ponte, toma a forma de uma parábola (como se pode ver na figura da direita).    Outro Exemplo é a planta do Coliseu de Roma (como se pode ver na figura da esquerda).

    A hipérbole, ao rodar em torno de um dos eixos de simetria, gera uma superfície que tem o nome de hiperbolóide de revolução. Nestas superfícies: 

as secções ao eixo de rotação são circunferências;

as secções paralelas ao eixo são hipérboles.

    Em 1669, Christopher Wren (arquitecto da catedral de S. Paulo)  mostrou que o hipérbolóide de uma folha pode ser gerado pelo movimento duma recta  e pode ser considerado como sendo formado por uma infinidade de rectas (é uma superfície regrada).

      O hipérbolóide de uma folha é usado na construção de centrais de energia, nomeadamente em centrais atómicas, que são regradas e podem ser reforçadas com barras de aço rectilíneas, que se cruzam por forma a obter estruturas extremamente fortes. Exemplo é o planetário de St. Louis que tem a forma de um hipérbolóide.

Na Tecnologia actual

     Se nós ligarmos a televisão poderemos ver imagens "ao vivo" provenientes dos mais remotos sítios do mundo. Para nós isto é natural mas até há 25 anos atrás era impossível.

     De facto, só depois dos americanos terem lançado e colocado em órbita um satélite de comunicações, chamado Telstar, as imagens de televisão transatlântico se tornaram possível. Depois deste primeiro satélite muitos outros se seguiram, permitindo que os técnicos de comunicação emitissem ou recebessem sinais de televisão ou rádio, passando por estes satélites.

     O grande problema das comunicações consiste em localizar e consertar o rasto de um satélite de comunicação no espaço, utilizando-se para isso antenas muito potentes e exactas, algumas delas com a forma de parabolóide.

     Hoje em dia é muito comum vermos pequenas antenas parabólicas nos telhados e terraços, por forma a receber programas estrangeiros de televisão.

     A construção destas antenas requerem grandes conhecimentos de geometria e análise, algumas são constituídas por um grande reflector parabolóide cujo foco é comum a todas as parábolas que o geram. Como todos rios que incidem no parabolóide paralelamente ao seu eixo se reflectem para o foco, concentrando-se aí. Se no foco for instalado um aparelho receptor, o sinal será captado e tratado, consoante o fim a que se destina.