O que é uma Cónica ?

   
      
É chamada de Cónica toda a linha que se obtém como intersecção de um plano com uma superfície cónica. Uma superfície cónica de revolução é a superfície gerada pela rotação completa de uma recta (geratriz) em torno de outra recta (eixo), formando com esta sempre o mesmo ângulo, até completar uma revolução (volta completa). Ao ponto comum à geratriz e ao eixo chama-se vértice. Quando o plano que intersecta a superfície cónica passa pelo vértice, a secção obtida é uma cónica degenerada. Caso contrário, obtemos cónicas não degeneradas, as quais vamos estudar de uma forma mais profunda.

        Se o plano secante intersecta todas as posições da geratriz e o eixo, a linha obtida é:

um ponto, se o plano passa pelo vértice (elipse degenerada);

    

 

uma elipse, se o plano não passa pelo vértice e é oblíquo em relação ao eixo;

  Se, em particular, o plano é perpendicular ao eixo, a elipse obtida é uma circunferência

    

        Se o plano secante é paralelo ao eixo, a linha obtida é:

uma hipérbole, se o plano não passa pelo vértice;

duas rectas concorrentes, se o plano passa pelo vértice (hipérbole degenerada)

         

         Se o plano secante é paralelo apenas a uma posição da geratriz, a linha obtida é:

  uma parábola, se o plano não passa pelo vértice;
  uma recta, se o plano passa pelo vértice (parábola degenerada)

  Como identificar uma cónica?

 


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