Introdução Histórica

        À entrada da Academia Grega estava escrito Medeis eisito ageometretos, o que poderia ser traduzido por "não entra quem não souber geometria". A geometria é um ramo da matemática da maior importância para a formação matemática dos alunos, para a aprendizagem de muitas profissões e para compreendermos melhor tudo o que nos rodeia.

        A geometria é composta de 2 palavras gregas: geos = terra e metron = medida. Esta denominação deve a sua origem à necessidade que desde os tempos remotos o homem teve de medir terrenos. Ano após ano o Nilo transbordava do seu leito natural espalhando rico limo sobre os campos ribeirinhos, o que constituía uma benção, a base de existência dos país dos faraós, que na época se circunscrevia a uma estreita faixa de terra às margens do rio.

        A inundação fazia desaparecer os marcos de delimitação entre os campos. Para demarcar novamente os limite existiam os "puxadores de corda", os "harpedonaptas" que baseavam a sua arte essencialmente no conhecimento de que o triângulo de lados 3, 4 e 5 é rectângulo. As construções das pirâmides e Templos pelas civilizações Egípcia e Babilónica são o testemunho mais antigo de um conhecimento sistemático de geometria.

        O estudo de cada uma das geometrias desenvolve determinadas capacidades específicas e, por isso, todas são importantes no currículo da Matemática. Como exemplos temos :

a Geometria Espacial que estuda sólidos geométricos, polígonos, circunferências, círculos, ângulos e relações entre os elementos de diferentes figuras geométricas;

a Geometria das Transformações que estuda as simetrias em relação a uma recta, as semelhanças, as rotações e as translações;

a Geometria Analítica baseia-se num sistema de coordenadas chamado sistema de coordenadas rectangulares, ou plano cartesiano, em homenagem a René Descartes. A ideia de representar pontos de um plano por um par ordenado de números reais, e representar curvas no plano por condições, foi iniciada e desenvolvida por Descartes, no seu Livro La Géometrie, publicado em 1637.

Muitos foram os que se destacaram no estudo de geometria até Descartes (séc. XVII):

Mas de entre todos Euclides foi quem deixou uma obra impressionante pela sua grandeza e actualidade. O segredo do sucesso da obra de Euclides baseia-se na sua relação com a natureza. Ele parte de axiomas e, a partir deles, deduz teoremas usando a lógica. Com novos teoremas e definições vão-se construindo outros teoremas e assim vai-se formando a Geometria Euclidiana, que é ainda a principal geometria que hoje se estuda.

O primeiro estudo sistemático das cónicas deve-se a Apolónio (260-200 a.c.). Este estudou as cónicas como resultado de secções feitas por um plano num cone e num duplo cone de base circular. Foi Apolónio que atribuiu às cónicas a designação ainda hoje utilizada -- elipse, parábola e hipérbole Um século antes, o matemático Menecmus tinha descoberto as cónicas de forma a solucionar o problema da duplicação de cor. Foi aí que começou a longa história que atravessou, durante 2000 anos, o desenvolvimento da matemática.

Ao longo dos tempos a família das cónicas ia sendo vista de diferentes perspectivas e através destas eram descobertas algumas relações entre a matemática e a realidade. Por exemplo, os pintores do renascimento inventaram a perspectiva cónica por meio da qual representavam sobre uma tela plana, com rigor quase fotográfico, objectos de vista tridimensionais quando ainda não tinha sido inventada a fotografia.

Desargues interpretou matematicamente as intuições e processos dos pintores, criando a geometria projectiva. No seu trabalho, Desargues explorava o facto de uma circunferência ser vista como uma elipse quando não a abordamos de frente, e concluiu que as cónicas se podiam obter umas através das outras por projecção. Portanto o que interessava era estudar quais as propriedades que se mantinham invariantes por projecções e assim, das propriedades da circunferência podiam deduzir-se as propriedades das outras cónicas, o que simplificou muito mais a dedução dos resultados de Apolónio. Baseando-se nos métodos de Desargues, Pascal escreveu um "ensaio sobre as cónicas" onde comunica as suas descobertas, entre as quais, o Teorema de Pascal.

Durante muito tempo pensou-se que as órbitas dos planetas eram circunferências e que a Terra era o centro. Kepler, em 1610, descobriu que os planetas giram à volta do Sol, sendo as suas órbitas elipses onde o Sol ocupa um dos focos. Edmund Halley (1656-1742) foi um matemático e astrónomo inglês, que usou as cónicas para prever matematicamente o regresso do cometa, que acabou por ter o seu nome.