Apolónio
(242 a.C -? )

 

          Matemático e geómetra grego. Nasceu em Perga, Pamphylia na Grécia (actual Turquia) por volta de 262 a.C.. Estudou na Alexandria, na escola dos sucessores de Euclides. Contemporâneo de Arquimedes, embora 25 anos mais novo, coloca-se entre os mais originais e profundos matemáticos gregos.
          A sua obra principal, "As Cónicas", compostos por seis livros, dos quais apenas se conhecem os textos originais dos quatro primeiros, que lhe valeu mais tarde o título de grande geómetra. Esta obra constitui um estudo quase exaustivo das secções planas de um cone de revolução, secções estas que Apolónio classifica em três categorias, ainda hoje utilizadas: elipse, parábola e hipérbole.

Arquimedes
(287 a.C.-212 a.C.)

          Imagine-se andando tranquilamente por uma rua, quando de repente sai correndo de uma casa um homem nu e molhado gritando EURECA, EURECA (achei, em grego). Isto aconteceu em Siracusa, uma colónia grega, há mais de 2200 anos atrás, e o nome do maluco em questão era Arquimedes. Que na verdade era um génio. Foi julgado como arruaceiro. Mas após longos debates, os juizes da cidade resolveram absolvê-lo, pois ele havia descoberto algo realmente importante. Havia formulado o princípio que permite aos barcos flutuarem: "Qualquer corpo mais denso que um fluído, ao ser mergulhado neste, perde peso correspondente ao volume do fluído deslocado. 

          Foi uma pessoa extremamente criativa, físico, matemático, astrónomo e inventor dos mais competentes. Arquimedes desenvolveu métodos para determinar áreas e volumes. Seus métodos anteciparam o cálculo integral, 2000 anos antes de ter sido "inventado" por Newton e Leibniz. Arquimedes também provou que o volume de uma esfera corresponde a dois terços do volume do cilindro circunscrito. Evidentemente ele considerou este como seu maior feito, pois pediu que sua lápide tivesse uma esfera circunscrita por um cilindro. 

          Calculou ainda com boa aproximação o número PI. Formulou com exactidão cientifica os princípios da alavanca, da roldana e do parafuso. Formulou teoremas fundamentais a respeito do centro de gravidade de figuras planas e sólidos. Foi dele a celebre frase "Dê-me uma alavanca e um ponto de apoio e eu moverei o mundo". Entre as suas memoráveis invenções contam-se a roldana composta, o parafuso tubular para bombear água, as lentes convexas e um planetário. Desenhou catapultas, com as quais Siracusa defendeu-se dos romanos.
            
          Depois de uma guerra prolongada, os romanos finalmente conquistaram Siracusa. O general romano mandou que poupassem a vida de Arquimedes, que tanto ajudou na defesa da cidade com os seus inventos, destruindo inúmeros navios romanos. Mas quando sua casa foi invadida pelos soldados, ele estava tão concentrado em seu trabalho que não percebeu de imediato. E então pediu ao soldado para que não estragasse seus desenhos. A serenidade do sábio foi demais para o soldado. Com um golpe de espada terminava uma das mais brilhantes carreiras científicas.

Johann Bernoulli
(1667-1748)

          Matemático suíço nascido em Basileia (27 de Julho de 1667 - 1 de Janeiro de 1748). Irmão mais novo de Jakob, tentou afirmar-se noutros campos científicos que não a Matemática (química, medicina, estudo do movimento dos animais segundo a escola de Borelli), mas foi à Matemática que o seu nome ficou para sempre ligado. Sob a orientação do irmão, familiarizou-se com o cálculo infinitesimal descoberto por Leibniz, revelando-se imediatamente como um brilhante matemático a entrando nessa qualidade em relação com os mais ilustres cientistas da sua época. Em 1690 deslocou-se a Paris, a convite do conde de L'Hôpital, de quem foi hóspede e professor de cálculo diferencial a integral. Em 1695 foi nomeado professor de Matemática na Universidade de Grõningen, onde se conservou até 1705 e teve como discípulo o grande Euler. 

          Em 1701 incompatibilizou-se com seu irmão Jakob devido a acerba discussão travada a propósito do problema dos isoperímetros e, deixando-se arrastar pela sua animosidade, passou a defender a física cartesiana, em oposição à física newtoniana, de que seu irmão era partidário. Por morte deste (1705), Johann sucedeu-lhe na cátedra de Basileia, cidade em que permaneceu até à morte. O aspecto mais importante da obra de Johann Bernoulli e a de seu irmão Jakob foi a contribuição que ambos deram ao desenvolvimento do cálculo diferencial e do calculo integral, cujos fundamentos haviam sido lançadas por Leibniz e por Newton. 

             Devem-se ainda a Johann Bernoulli, além de alguns tratados, a fundação de uma florescente escola, várias descobertas da maior importância sobre calculo exponencial, a solução do problema da braquistocrona (curva que consente a descida no tempo mínimo), a fórmula mais tarde chamada de Taylor, susceptível de muitas aplicações.

Georg Cantor
(1845-1918)

          Matemático de origem alemã, Georg Ferdinand Ludwig Philip Cantor nasceu em St. Petersburg a 3 de Março do 1845, e faleceu em Halle a 6 de Janeiro de 1918. Deixou a Rússia ainda menino emigrando com a família para a Alemanha. Estudou em Zurique, Berlim e Gõttingen. Em 1872, foi nomeado professor assistente de matemática em Halle, assumindo a direcção da cadeira a partir de 1879.

          No dizer de muitos, a teoria do conjuntos, criada por Cantor, é uma da mais notáveis inovações matemáticas do últimos séculos. Nessa teoria, Cantor apresenta demonstrações novas de factos conhecidos e, ao lado disso, inúmeros factos novos. A teoria contribuiu decisivamente para que se passasse a encarar sob outra perspectiva os problemas da matemática, desde os que surgem nos fundamentos da disciplina, até os que são típicos de ramos especializados da álgebra, da análise ou da geometria.

           Apresentada em pleno séc. XIX, a teoria dos conjuntos foi muito combatida pelo contemporâneos de Cantor, suscitando várias polémicas. A intervenção de paradoxos que conduziam a resultados aparentemente inaceitáveis, e a rejeição de axiomas clássicos, muito contribuíram para o não reconhecimento, por parte dos matemáticos da época, da nova teoria. Todavia, com o decorrer dos anos, as aplicações da teoria dos conjuntos vieram comprovar sua extraordinária importância para o progresso da análise.

          A teoria ganhou universal aceitação por volta de 1908, com as exposições de Schõnflies, transformando-se então em alicerce indispensável para a análise. A teoria dos conjuntos torna-se tão popular depois disso que, em 1920, se cria na Polónia um periódico, os Fundamenta Mathematicae (Fundamentos de Matemática), destinado a explorar as ideias de Cantor.

Augustin Cauchy
(1789-1857)

           Matemático francês, Augustin Louis Cauchy nasceu em Paris a 21 de Agosto de 1789 e faleceu em Sceaux (Seine) a 23 de Maio de 1857. Estudou na École PoIvtechnique e na École des Ponts et Chaussées. Formou-se em engenharia em 1809 e trabalhou no porto de Cherbourg de 1810 a 1813. Voltou a Paris nessa ocasião, colocando-se logo depois, em 1816, na primeira linha dos matemáticos franceses, tendo por maior rival o reticente Gauss. 

          Aos 26 anos passou a leccionar na École Polytechnique, sendo logo depois nomeado membro do Collège de France a da Sorbonne. Em 1816, foi nomeado para a secção de mecânica da Académie des Sciences, ocupando uma das vagas deixadas por Sadi Carnot a Gaspard Monge.

          Cauchy é o primeiro dos grandes matemáticos franceses cujo pensamento pertence claramente à Idade Moderna. Sua produção é imensa, comparável apenas à de Euler e à de Cayley. A fecundidade de Cauchy era tão prodigiosa, que sentiu necessidade de redigir uma espécie de diário, os Exercises de mathématique (1826-1830, Exercícios de matemática) que se prolongou na série denominada Exercises d'analyse mathématique et de physique (1840-1847: Exercícios de análise matemática a de física), em que divulgava sua produção. 

          Note-se que também se deve a Cauchy a publicação dos Comptes Rendus (Atas) da Académie des Sciences (a partir de 1835), que inundou com suas produções, algumas muito extensas, com duzentas ou trezentas páginas. Ressalte-se que a direcção da revista, assombrada com seu elevado custo, deliberou aceitar apenas pequenos resumos para publicação - medida que ainda hoje está em vigor.

          Cauchy escreveu mais de setecentas memórias, abarcando quase todos os ramos da matemática. Em todas elas sobressai o rigor com que os temas são tratados. Euler havia sido o último analista a trabalhar criticamente. O espírito de crítica aparece, a bem dizer, com Lagrange. Gauss é o primeiro a tratar com muito rigor os seus assuntos. Cauchy adopta a linha de pensamento rigoroso de Gauss, que vai atingir o clímax com Weierstrass. 

René Decartes
(1596-1650)

          Matemático e filósofo francês. Acreditava que o conhecimento normalmente aceite era duvidoso dada a natureza subjectiva dos sentidos, e tentou reconstruir o conhecimento humano usando a máxima de sua autoria cogito ergo sum («penso, logo existo»). Acreditava também que todo o universo material poderia ser explicado em termos físico matemáticos, e inventou a geometria analítica como uma forma de definir e manipular as formas geométricas usando expressões algébricas. As coordenadas cartesianas, a forma através da qual os pontos são representados neste sistema, têm o seu nome. Descartes também desenvolveu a ciência da óptica, e ajudou a modelar as teorias contemporâneas da astronomia e do comportamento animal. 

          Descartes identificou a «coisa pensante» (res cogitans) ou mente como sendo a alma humana ou consciência; o corpo, apesar de interagir de alguma forma com a alma, era uma máquina física, secundária, e em princípio separável da alma. Defendia que tudo tinha uma causa; nada pode resultar do nada. Ele acreditava que, apesar de toda a matéria estar em movimento, a matéria não se move por si; o impulso inicial vem de Deus. Postulou igualmente duas substâncias bastante diferentes: substância espacial, ou matéria, e substância pensante, ou mente. Isto é denominado «dualismo cartesiano», e poupou-o de séria controvérsia com a Igreja. 

          Descartes nasceu em La Haye (rebaptizada Descartes em sua honra), a sul de Tours, e estudou em Poitiers. Integrou o exército do príncipe Maurício de Orange, e em 1619, enquanto viajava pela Europa, decidiu aplicar os métodos da matemática à metafísica e à ciência. Instalou-se nos Países Baixos em 1628, onde tinha mais possibilidades de se libertar da interferência da igreja católica. Em 1649 visitou a corte da rainha Cristina da Suécia, morrendo pouco depois em Estocolmo. 

          O maior trabalho de Descartes em matemática foi La Géométrie/A Geometria (1637). Apesar de não ter sido o primeiro a usar a álgebra na geometria, foi o primeiro a usar a geometria na álgebra. Foi também o primeiro a classificar curvas sistematicamente, separando «curvas geométricas» (que podem ser expressas com exactidão através de uma equação) de «curvas mecânicas» (que não podem). Outros trabalhos incluem Discurso do Método (1637), Meditações sobre a Primeira Filosofia (1641) e Princípios da Filosofia (1644), e inúmeros livros sobre fisiologia, óptica e geometria. 

Eratóstenes
(276 a.C.-194 a.C.)

          Cirene, 276 a.C. – 194 a.C.. Geógrafo, matemático, astrónomo, poeta e filósofo grego. Discípulo de Aristos de Quíos, contemporâneo de Arquimedes e Apolônio. Parece ter vivido em Atenas até que Ptolomeu Evergetes o chamou para dirigir a famosa Biblioteca de Alexandria. Calculou a longitude do meridiano terrestre.
Políbio, Estrabão e Plínio citam-no como geógrafo. Sua Cosmografia assinala as épocas dos principais acontecimentos históricos. 

          Determinou a obliquidade da elíptica em 23º 51` 20``. São dele os dados que serviram de base para a confecção do Calendário Juliano. Inventou um processo de cálculo denominado Crivo de Eratóstenes.

          Uma de suas obras, que se perdeu, tratava da duplicação do cubo por meio de instrumento chamado mesolábio, que assinalava as duas médias proporcionais. Outra obra é o Tratado Sobre a Antiga Comédia Ática. Na Eratostécnica, de Bernhardy (Berlim, 1822), encontra-se uma lista completa de suas obras. Dizem que se suicidou por ter ficado cego.

Euclides

          Viveu na Alexandria cerca de 300 a.C. A par de Arquimedes e de Apolónio, é um dos três maiores matemáticos da Antiguidade grega e, sem dúvida, de todos os tempos. Pouco sabemos acerca dele. No entanto, é certo ter fundado em Alexandria, durante o reinado de Ptolemeu 1 (306-283 a.C.), uma escola de geometria que foi a mais importante da Grécia. 

          Segundo consta, teria vivido entre 330 a 275 a.C. A obra máxima de Euclides é os Elementos. Foi o livro que, depois da Bíblia, teve maior tiragem. Ainda hoje, os manuais de geometria usados nas escolas são frequentemente versões modificadas do texto euclidiano Quanto aos restantes livros escritos por Euclides apenas conhecemos alguns breves resumos feitos pelos comentadores um pouco mais tarde (em particular por Proclo). Lembremos, contudo, os Porismas, em que Euclides desenvolve os teoremas de geometria que presentemente qualificamos de teoremas de geometria projectiva. Os Lugares à Superfície a as Cónicas, que parece conterem já algumas das conclusões expostas mais tarde por Apolónio e, por fim, as obras sobre a Óptica e a Catóptrica.

Leonhard Euler
(1707-1783)

          Leonhard Euler nascido em Basileia em 15 de Abril de 1707, morreu em S. Petersburgo em 18 de Setembro de 1783. Seu pai, Paul Euler, pastor protestante dado às matemáticas e amigo do célebre Jean Bernoulli, ocupou-se pessoalmente da educação do filho. Ensinou-lhe principalmente matemática, comunicando-lhe o gosto por esta disciplina. 

          Mais tarde, Leonhard foi enviado para Basileia, a fim de acabar os estudos na Faculdade de Teologia; seguiu, além dos cursos de teologia, os de matemática, aperfeiçoando-se sob a direcção paternal de Bernoulli. Em 1723, doutorou-se: apresentou uma tese sobre a diferença entre a filosofia cartesiana e a filosofia newtoniana. A partir daí dedicou-se quase exclusivamente às ciências matemáticas puras a aplicadas. Em 1727, recebeu um prémio da Academia de Ciências de Paris pela melhor tese sobre a construção de navios.
 
          Em Basileia, Euler tornara-se amigo de Hermann e Daniel Bernoulli, filhos de Jean, também considerados os maiores matemáticos da época. Chamados por Catarina I à Academia de S. Petersburgo em 1730, mandaram ir Euler, que, em 1733, obteve a cadeira de Física. Foi nessa altura que escreveu uma série de obras que o consagraram um dos maiores matemáticos europeus. Mas, em 1735, caiu gravemente doente, escapando por pouco à morte. Curou-se, mas perdeu a vista direita, em virtude de um abcesso. Isto, porém, não diminuiu a sua actividade, o que é provado por uma obra magistral por ele publicada, A Mecânica, Exposta Analiticamente, a que foi seguida de várias publicações extremamente interessantes relacionadas com a geometria analítica, as análises infinitesimais a as matemáticas aplicadas à física. 

          Em Junho de 1741 deixou S. Petersburgo por Berlim, onde Frederico da Prússia, que o nomeara membro da Academia de Ciências, o acolheu com grandes honras. Uma vez a Academia reorganizada (1744), Euler ocupou aí a cadeira de Matemática, publicando no mesmo ano uma obra clássica sobre a Astronomia, a Teoria do Movimento dos Cometas a dos Planetas, que foi seguida alguns anos depois por dois tratados célebres. a Introdução à Análise Infinitesimal (1748) a as Instituições do Cálculo Diferencial (7755). Publicou ainda numerosos tratados de mecânica racional, interessando-se sobretudo pelo problema do movimento dos projécteis. 

          Alguns anos antes, uma sobrinha do rei, a princesa de Anhalt-Dessau, desejou que ele lhe desse lições de filosofia e física; estas foram reunidas a publicadas em 1755 sob o título de: Cartas a Uma Princesa Alemã sobre Alguns Assuntos de Física a de Filosofia (1768-1772), que foram editadas em França por Condorcet. Mas na Academia de Berlim as vantagens financeiras eram menores do que as honras, a Euler, pai de família, regressou à Rússia (Junho-Julho de 1766), onde lhe ofereceram magnífico ordenado. Infelizmente, depois de uma doença, perdeu o olho que lhe restava, ficando inteiramente cego. Ainda assim, prosseguiu os seus trabalhos, entre os quais os mais célebres são: a Teoria Completa da Construção a da Manobra dos Navios, uma Dióptrica e, enfim, as célebres Instituições do Cálculo Integral, consideradas a sua obra-prima. 

          Morreu em. S. Petersburgo, aos 76 anos de idade. Casou duas vezes, uma, em 1733, com Catherine Gsell, que o deixou viúvo, a outra com uma parente desta, Salomé Gsell. Teve treze filhos da primeira mulher, que seguiram brilhantemente os passos do pai. Euler era de natureza franca, mostrando-se fiel com os amigos e generoso com os inimigos.