Pierre de Fermat
(1601-1665)

          Matemático francês, Pierre de Fermat nasceu em Beaumom-de-Lomagne, perto de Montauban, a 17 de Agosto de 1601, e faleceu em Castres, a 12 de Janeiro de 1665. Filho de um comerciante de couros, passou quase toda a vida em Toulouse, como conselheiro do parlamento. Extremamente dedicado aos deveres do cargo, pontual no cumprimento das suas obrigações, Fermat ocupava todos os momentos de lazer com resoluções de problemas matemáticos.

         Para ele, o cálculo era quase um divertimento. De temperamento avesso às longas demonstrações, Fermat conseguiu resumir em poucas linhas, frequentemente traçadas à margem dos compêndios que manuseava, algumas de suas geniais concepções. O tradutor de Descartes, Frans Van Schooten (1661), professor de matemática em Leyden, incluiu-o, ao lado de Descartes e Roberval, entre os três maiores geómetras do mundo. Pascal foi além, pois atribuiu a ele o primeiro lugar entre os geómetras da Europa.

          A matemática moderna tem início com cinco notáveis contribuições do séc. XVII: 
                                           1) a geometria analítica de Fermat (1629) e Descartes (1637); 
                                           2) o cálculo infinitesimal de Newton e Leibniz; 
                                           3) a análise combinatória (1654), particularmente com os trabalhos de Fermat e Pascal,. que delineiam o cálculo de probabilidades; 
                                           4) a aritmética superior, de Fermat (1630-1665); 
                                           5) a dinâmica de Galileu (1612) e Newton (1666-1684) e a gravitação universal de Newton (16,4-1687). 

          Paralelamente, aparecem indícios de outros rumos, como a lógica, de Leibniz (1665-1690), e a geometria projectiva sintética, de Desargues (1636-1639). Depois do primeiro período áureo da matemática, em que predominam as figuras de Arquimedes, Euclides, Apolónio e outros, chega-se ao segundo período áureo em que a presença de Fermat se destaca sobremaneira.

          O último teorema de Fermat. Considerando a equação xⁿ+yⁿ=zⁿ, Fermat estabeleceu que não existem valores inteiros para x, y e z que a satisfaçam, quando n é um número inteiro maior do que 2. A propósito de sua demonstração, Fermat escreveu à margem de um exemplar da edição preparada por Claude Gaspard Bachet de Méziriac (1581-1638) das obras do matemático grego Diolamo (séc. III d. C.): "Encontrei uma demonstração verdadeiramente admirável, mas a margem é muito pequena para apresentá-la".

Jean Fourier
(1768-1830)

          Jean Joseph Fourier, barão, nascido em Auxerre (Yoone) em 2l de Março de 1768. Morreu em Paris em 16 de Maio de 1830. Seu pai, alfaiate, era originário de Lorena. Tendo, ficado orfão, foi recolhido quando tinha 8 anos, pelo organista Pallais, mestre de música na catedral de Auxerre e director de um pensionato, que lhe ensinou um pouco de latim. As excepcionais aptidões de que deu provas valeram-lhe a atenção do bispo de Auxerre, que o fez entrar na escola militar da cidade, escola então dirigida pelos beneditinos de Saint-Maur.  

          Fourier revelou-se imensamente dotado para as matemáticas Mas, como  não podia seguir a carreira militar, que era reservada a nobres, tomou o habito de noviço na abadia de Saint Benoìt sur Loire. Durante a Revolução, abandonou o convento e foi ensinar a matemática. 

          No fim de 1789 dirigiu-se a Paris e apresentou à Academia de Ciências a sua primeira memória (escrita em 1787), sobre a Resolução Equações de Qualquer Grau (Sun la résolution des équations de n'importe quel degré). Participou na comissão revolucionária de inspecção em Auxerre, onde preencheu com muita moderação o cargo que lhe era destinado. Quando a École Normal, foi criada, obteve um lugar de professor a depois foi-lhe conferida a cadeira de Análises na École Polytechnique (1795-98).  

         Em 1798, dirigiu-se ao Egipto com a  expedição comandada por Bonaparte; ajudado par Monge e Berthollet, ocupou-se -- primeiro como membro, depois como secretário perpétuo do Instituto do Cairo (Agosto 1798) -- de Investigações e de estudos sobre as descobertas dos arqueólogos no Egipto. Em Agosto de 1799, assumiu a direcção de uma das duas expedições científicas enviadas ao vale superior do Nilo. Foi encarregado pelos colegas de reunir e  classificar todo o material recolhido. 

          Em 1801 regressou a França, onde quis retomar a sua cadeira. Mas Napoleão nomeou-o prefeito de lsère (1802). Excelente administrador, exerceu perfeitamente os cargos mais diversos, encontrando tempo para escrever uma Descrição do Egipto (Description de l'Egypte), um Memorial da Expedição do Egipto (Mémorial de l'expédition de l'Egypte) e para continuar os seus estudos científicos.

          Deste período datam as memórias mais importantes que escreveu. Em 1808, Napoleão nomeou-o barão. Depois de ter apoiado o regresso dos Bourbon (1814), durante os «cem dias», submeteu-se ao imperador, qual o nomeou conde e lhe confiou a prefeitura do Ródano, cargo de qual  Fouríer se demitiu rapidamente. Quando regressou a Paris, teve de passar por toda a espécie de dificuldades, até obter finalmente a direcção da Secretaria da Estatística. Em 1817 entrou na Academia das Ciências e em 1822 tornou-se secretário perpétuo para as Matemáticas. Em 1826, foi eleito para a Académie Française, tendo de exercer vários cargos anexos. 

          As suas obras mais importantes dividem-se em dois grupos: teorias do calor e solução das equações numéricas, expostas em várias memórias, entre as quais as Memórias sobre a Teoria do Movimento do Calor (Mémoires sur la théorie du mouvement de la chaleur) e a Teoria Analítica do Calor (Théorie analytique de la chaleur). Além disso, fez importantes estudos sobre estatística, egiptologia (monumentos, escavações projectos) e vários elogios para a Academia. Com o título Obras de Fourier (Oeuvres de Fourier, Paris, 1889-90), Darboux publicou uma edição das suas obras mais importantes.

Evariste Galois
(1811-1832)

          Evariste Galois, nascido em Bourg-la-Reine em 25 de Outubro de 1811 e morreu em 31 de Maio de 1832, em consequência dos ferimentos recebidos num duelo. Galois foi um dos maiores matemáticos de todos os tempos e talvez o exemplo mais excepcional de um precoce génio matemático. No decurso da sua breve e atormentada vida, desconhecido ou incompreendido pelos matemáticos do tempo, gozou de uma certa notoriedade como representante da extrema republicana. Supõe-se que, sob o domínio dos Bourbons, quando era ainda aluno no colégio Louis-le-Grand, participou em manifestações contra a monarquia absoluta. Certo é que foi afastado da Escola Normal pouco depois das jornadas de Julho de 1830. Alistou-se então na artilharia da Guarda Nacional e participou numa tentativa falhada de golpe de Estado. 

          Condenado a vários meses de prisão em seguida a uma manifestação de ex-guardas nacionais, foi particularmente perseguido pela polícia e sofreu, ao que parece, uma tentativa de assassínio: alguém disparou um tiro para dentro da cela que ocupava. Acabava de sair da prisão, quando o seu corpo foi descoberto, ferido e abandonado, nos arredores de Paris. A interpretação que se generalizou foi a de que se tratava de um duelo por causa de uma mulher, mas é possível que se trate de uma encenação feita pela própria polícia para se desfazer de Galois. Esta é, de resto, a tese de L. Ingeld, o seu mais recente e o mais fidedigno biógrafo, Galois deixou os seus manuscritos científicos inéditos (Escritos de Galois) ao seu amigo Auguste Chevalier, matemático, juntamente com uma carta escrita na véspera da sua morte.
  
          Ainda estudante de liceu, tinha publicado nos Annales de Gergonne (1828, tomo XIX) uma Demonstração de um Teorema sobre as Fracções Contínuas Periódicas (Demonstration d'un théorème sur les fractions continues périodiques). Em 1830, publicou no Bulletin de Férussac uma memória sobre a resolução algébrica das equações, escrevendo ainda mais cinco sobre as fracções imaginárias, conhecidas também por «de Galois». Mas o seu trabalho fundamental, sobre a possibilidade de resolução das equações algébricas, não foi considerado digno de atenção pelo grande A. Cauchy a tido por demasiado obscuro por Poisson. 

          Só em 1846 foi publicado por J. Liouville, no seu Journal, mas a sua importância só foi compreendida quando C. Jordan consagrou o seu Tratado das Substituições a Equações Algébricas (Traité des substitutions et des équations algébriques). Galois havia conseguido expor as condições necessárias e suficientes à resolução das equações algébricas por meio de radicais; para chegar a este resultado, Galois recorrera a um grupo de substituições sobre as raízes das equações (grupo de Galois), revelando o laço existente entre a teoria moderna dos grupos e a teoria clássica das equações. A edição completa das obras de Galois data de 1951 a tem o título de Obras Matemáticas (Oeuvres mathématiques).

Carl Gauss
(1777-1855)

          Carl Friedrich Gauss, matemático, astrónomo e físico alemão, nasceu em Braunschweig a 30 de Abril de 1777 e faleceu em Gottingen a 23 de Fevereiro de 1855. Filho de camponeses pobres, Gauss encontrou apoio de sua mãe e de seu tio para estudar, apesar das objecções paternas. E um dos casos mais espantosos de precocidade registrados na história da matemática, contando-se que já aos três anos de idade era capaz de efectuar algumas operações aritméticas. Aos dez anos, Gauss iniciou seus estudos de aritmética, espantando ao seu mestre, Buttner, pela facilidade com que completava complicadas operações. Buttner tinha, nessa época, um jovem assistente, de 17 anos, Johann Martin Bartels, apaixonado pela matemática, a quem entregou a tarefa de ensinar ao precoce Gauss. Entre os dois moços firmou-se sólida amizade, que durou até a morte de Bartels.

          A propósito da posição de destaque ocupada por Gauss é oportuno relatar duas anedotas célebres. Humboldt e Laplace teriam, certa vez, logo após a descoberta do planeta Ceres, travado o seguinte diálogo: "Qual é o maior matemático da Alemanha?" -- perguntava Humboldt, "Pfaff" -- retrucava Laplace. "Pfaff ? E Gauss ?". "Gauss é o maior do mundo".

          Quando Gauss contava nove anos, a mãe, preocupada com os estudos do menino, perguntou ao célebre matemático Bólyai se ele chegaria a ser alguém. Bólyai teria respondido: "Será o maior matemático da Europa". Já na mocidade, enquanto estudava com Bartels, Gauss apresentou uma demonstração rigorosa do teorema do binómio (em que se tem o desenvolvimento de | 1+x | ⁿ) para o caso de n não inteiro positivo. O uso correcto dos processos infinitos e uma nova imagem do rigor matemático são as contribuições que o jovem Gauss traz para a matemática, mudando-lhe a fisionomia. Com efeito, o rigor imposto à análise se transporta para toda a matemática e é com Gauss que se inicia o período que levaria aos Weierstrass e aos Dedekind. 

          A dissertação doutoral de Gauss, que lhe valeu o título conferido pela universidade de Heimstèdt, em 1799, contém a primeira demonstração do teorema fundamental da álgebra. Em memória publicada em 1825, Gauss abre novos rumos com a invenção de um tipo novo de números, os inteiros complexos gaussianos da forma a + bi, em que a e b são inteiros racionais e i a unidade imaginária. Kummer e Dedekind usariam amplamente as ideias dessa monografia, aperfeiçoando teorias gerais importantes.

          Exemplo de espírito afeito ao rigor, Gauss passa à história com o título de "príncipe da matemática". Alguns historiadores colocam-no ao lado de Arquimedes e Newton como um dos três génios da matemática de todos os tempos.

David Hilbert
(1862-1943)

          Matemático alemão, David Hilbert nasceu em Kõnigsberg a 23 de Janeiro de 1862 e faleceu em Gõttingen a 14 de Fevereiro de 1943. Completou seus estudos básicos na universidade local, onde passou a leccionar, em 1886, na qualidade de Privadozent. Nomeado professor titular em 1893, ocupou o cargo até 1895, quando se transferiu para a universidade de Gõttingen. Granjeando fama, atraiu para a universidade um considerável número de estudiosos, transformando-a num dos principais centros de estudos matemáticos de todo o mundo.

          Hilbert não manifestou grande precocidade. Em 1888, porém, atraiu a atenção do mundo científico, com um estudo acerca da teoria dos invariantes. Depois disso, suas descobertas se sucederam rapidamente e, em 1900, por ocasião do congresso internacional, realizado em Paris, desponta como um dos principais matemáticos de sua geração.

          O que desperta a atenção, nas obras de Hilbert, é a beleza de sua grandiosa arquitectura: delas brota uma real satisfação estética, resultante da harmonia que se estabelece entre os fins visados e os meios utilizados para alcançá-los, meios de desconcertaste  simplicidade, que não se limitam a reformular técnicas já conhecidas, mas que atingem as raízes das questões tratadas. A reacção que provocam os trabalhos de Hilbert pode ser retractada na exclamação do matemático alemão Paul Gordan (18371912), que, diante dos resultados gerais obtidos por Hilbert, em poucas páginas e com um mínimo de cálculo, teria dito: "Isso não é matemática, é teologia!". 

          A influência de Hilbert é considerável. Ao lado de suas descobertas notáveis, o tipo de atitude assumida atrai a adesão intelectual dos que examinam suas obras. Hilbert está sempre em busca da estrutura lógica mais íntima dos problemas, tentando real compreensão das questões que estuda. Age com grande probidade e rigor, visando a uma unificação de conhecimentos. Como afirma Dieudonné, "ele encarna, para a geração "entre-guerras", o verdadeiro ideal do matemático".

Johannes Kepler
(1571-1630)

          Matemático e astrónomo alemão. Kepler formulou o que hoje se chamam as leis de Kepler do movimento planetário: 
                 (1) a órbita de cada planeta é uma elipse com o Sol num dos focos; 
                 (2) o vector raio de cada planeta varre áreas iguais em tempos iguais; 
                 (3) os quadrados dos períodos dos planetas são proporcionais aos cubos das suas distâncias médias ao Sol. 
          
          Kepler tornou-se assistente do astrónomo dinamarquês Tycho Brahe em 1600, e sucedeu-lhe em 1601 como matemático imperial do imperador romano Rudolph II. Kepler observou em 1604 uma supernova, a primeira visível desde a supernova descoberta por Brahe em 1572. Kepler completou e publicou as Rudolphine Tables (1627), as primeiras tabelas astronómicas modernas, baseadas nas observações de Brahe. A sua análise destes dados levou à descoberta das suas três leis, as duas primeiras das quais publicou em Astronomia Nova (1609) e a terceira em Harmonices Mundi (1619). 

          Kepler nasceu em Weil der Stadt em Baden-Württemberg, e estudou em Tübingen. Como Protestante Luterano, Kepler foi expulso duas vezes de Graz, onde leccionava; depois de Praga em 1612; depois de Linz, Áustria, de onde se mudou para Ulm. Em 1618 em Wittenberg, problemas domésticos de Kepler incluiriam uma acusação de bruxaria sem consequências, proferida pela sua mãe. 

          Kepler foi um dos primeiros defensores da cosmologia heliocêntrica, como havia sido proposto por Copérnico. As leis de Kepler constituem os fundamentos para a compreensão do Sistema Solar, e cientistas como Isaac e Newton basearam-se nestas leis para fundamentarem muitas das suas ideias. 

Joseph Lagrange
(1736-1813)

          Matemático franco-italiano, Joseph Louis Lagrange nasceu a  5 de Janeiro de 1736 em Turim, na Itália, e faleceu a 10 de Abril de 1813 em Paris. Ainda jovem, interessou-se pelas línguas clássicas, o que o levou a ler Euclides e Arquimedes. Posteriormente, entrando em contacto com as obras de Halley (o amigo de Newton), inclinou-se para a matemática. Parece (mas não se tem certeza disso) que Lagrange foi nomeado professor de matemática da Real Escola de Artilharia, de Turim, quando contava apenas 16 anos. Inicia-se, dessa forma. urna das mais brilhantes carreiras na história da matemática.

          Lagrange é, para alguns historiadores da ciência, o maior matemático do séc. XVIII e um dos maiores da história. Explorando todos os ramos da matemática existentes em sua época, dá início ao enfoque geral e abstracto, que só viria a ser inteiramente apreciado no séc. XX. No estudo das equações algébricas, antecipa o período de rigor que viria a estabelecer-se anos depois. Sua mecânica analítica é o ponto em que se desenvolvem métodos unificados, directos e universais, abrangendo toda a mecânica até então conhecida -- a sua utilidade prática é ainda hoje reconhecida.

          A matemática ao tempo de Lagrange, era mais engenharia do que propriamente matemática, predominando as fórmulas práticas, de aplicação satisfatória, como as que Laplace descobria para os corpos celestes e que Jean Fourier estabelecia para os corpos terrestres. Esse gosto pelas operações bem sucedidas, mas sem o lastro de teorias, foi combatido por Lagrange, até cerca de 1800, mas sem muito êxito -- êxito que seria alcançado por Gauss, cinquenta anos depois, quando as teorias gerais e rigorosas se introduzem definitivamente na matemática.

Pierre Laplace
(1749-1827)

          Pierre Simon Laplace, nascido em Beaumont-en-Auge (na Normandia), a 23 de Março de 1749; morreu em Arcueil, a 5 de Março de 1827. Seu pai era um pobre colono; só graças ao auxilio de alguns protectores pôde proporcionar estudos ao filho. Na mesma academia militar de Beaumont que frequentara foi Laplace encarregado ainda jovem de reger a cadeira de Matemática e com 18 anos apenas apresentava-se em Paris ao matemático d'Alembert, que lhe conseguiu a nomeação para professor de Matemática da Escola Militar de Paris. Mestre na análise, ao ponto de lhe chamarem «o Newton da França», aplicava-se aos magnos problemas da gravitação universal nas relações dos movimentos dos corpos celestes. 

          Seguindo pari-passu com Lagrange, obteve consideráveis resultados neste campo, comprovando a estabilidade do sistema solar, realizando importantes descobertas, que se encontram nos volumes da Academia de Ciências de França, a partir de 1874. Desenvolveu a teoria dos movimentos de Júpiter a de Saturno, descobriu essa particularidade do sistema de Júpiter expressa nas chamadas « Leis de Laplace» e explicou como a aceleração lunar depende das variações seculares da excentricidade da órbita terrestre. 

          O seu Tratado de Mecânica Celeste, publicado entre 1799 a 1825, é excedido apenas pelos Princípios de Newton e conquistaram-lhe fama mundial. A sua obra Exposições do Sistema do Mundo (Exposition du système du monde), publicada em 1796, foi definida por Arago como a divulgação e a conclusão do seu tratado de mecânica celeste sem o recurso à fórmula matemática. Na Teoria Analítica das Probabilidades (Théorie analytique des probabilités, 1812), Laplace conferiu uma forma clássica ao cálculo das probabilidades. 

          Eleito membro das principais academias, devotado a Bonaparte, consagrou-se também à política, sendo nomeado senador; após a Restauração, em 1817, obteve o título de marquês. Morreu na sua tranquila casa de campo de Arcueil com 78 anos de idade, dizendo: «É pouco o que conhecemos e imenso o que ignoramos (Ce que nous connaissons est peu de chose, ce que nous ignorons est immense).

Henri Lebesgue
(1875-1941)

          Matemático francês, Henri Léon Lebesgue nasceu em Beauvais a 28 de Junho de 1875 e faleceu em Paris a 26 de Julho de 1941. Mostrou, desde a infância, grande pendor para o cálculo. Fez seus primeiros estudos em sua cidade natal e, depois, no liceu de Paris e na École Normale Supérieure (onde ingressou em 1894). Recebendo seu título de agrega em 1897, Lebesgue é nomeado professor do liceu de Nancy.

          Graças aos seus trabalhos, de grande originalidade, ocupa, sucessivamente, cargos na Faculté des Sciences, de Rennes (19021906), na Universidade de Poitiers (1906-1910) e na Sorbonne (1910-1910, onde se torna mestre de conferências. Em 1920 e 1921, exerce as funções de professor titular da Sorbonne, cargo que abandona para ocupar uma das cátedras do Coliège de France.

          Lebesgue é um dos grandes renovadores da análise. Sua teoria da integral supera a de Riemann e ganha, pela sua generalidade e manejo mais fácil, as favores dos analistas da actualidade. Para erigir sua teoria, introduz a noção de medida de um conjunto de pontos, para a qual apresenta uma definição descritiva, isto é, por meio de axiomas compatíveis (substituindo definição construtiva de Emile Borel, de 1894, menos fácil de manipular).

          Na sua tese de doutoramento, Intégrale, longueur, aire (Integral, comprimento, área), preparada por volta de 1898-1899, Lebesgue apresenta a teoria da integração de funções de variável real e mostra de que modo se pode formular adequada definição de "área de uma superfície curva". Suas ideias parecem, aos pontífices da época, um tanto audaciosas. Lebesgue é obrigado a superar algumas dificuldades até ver acolhido o seu trabalho (1902). Pouco depois, entretanto, a tese é reconhecida como verdadeira obra-prima e alcança repercussão em todos os meios científicos.