Gaspard Monge
(1746-1818)

          Matemático francês, Gaspard Monge nasceu a 10 de Maio de 1746, na cidade de Beaune, e faleceu em Paris, a 28 de Julho de 1818. Filho de humilde trabalhador, Gaspard foi enviado ao Collège dês Oratoriens, em sua cidade natal. Destacou-se aí, desde cedo, revelando a diversidade de suas aptidões – técnicas e intelectuais – e mostrando sua habilidade como desenhista e inventor. Afirmando que era dotado de “invencível tenacidade” e que possuía “dedos capazes de traduzir com fidelidade geométrica seus pensamento”, Monge obtinha invariavelmente, o primeiro posto na escola. Seus mestres o consideravam puer aureus.

          Terminando seus estudos de filosofia, física e matemática, em 1762, transferiu-se par Lyon, visando a um aperfeiçoamento em física. Leccionou a disciplina em Lyon. Contando apenas 16 anos, Monge fez um levantamento e um traçado de sua cidade, construindo, ele próprio, os instrumentos necessários para a tarefa. Quando esse trabalho foi examinado pelo coronel Vigneau, comandante da escola militar (École Royal du Génie) de Mézières, Monge foi convidado a trabalhar naquele estabelecimento, esperando seus directores que lhe os auxiliasse a traçar planos de defesa bem como a construir obras de arquitectura e a efectuar o corte de pedras. Durante seus trabalhos na escola militar, para resolver um complicado problema de construção de fortificações, Monge inventou um método novo, muito mais simples do que os até então conhecidos – e que viria a ser alicerce da geometria descritiva.

          Monge conquistou, de imediato, um cargo docente, encarregando-se de instruir os futuros engenheiros militares, ensinando-lhes o novo método considerado (por 15 anos) ‘segredo militar’, que ninguém estava autorizado a divulgar. O método só foi dado a público em 1794 (na Escola Normal Superior, de Paris). A simplicidade da questão, nas mãos de Monge, provocou segundo se afirma, a reacção de Langrange: “Antes de ouvi-lo, não sabia que sabia geometria descritiva”.

          Monge assume o cargo de professor de matemática – tendo revelado, pouco antes, possuir sólidos conhecimentos de geometria e de análise. Nessa época inicia correspondência com d’Alembert e Condorcet. Estes haviam sugerido a criação, no Louvre, de um instituto onde se fariam pesquisas em hidráulica. Monge foi chamado a Paris, para dirigir o instituto, mas precisou comprometer-se a continuar seu programa de trabalho em Mézières.

          Em 14 de Janeiro de 1780, foi eleito adjunto de geometria, na Academia de Ciências, Substituindo Aléxis Théophile Vandermonde. Dedica-se com afinco à física e à química. Sua actividade vale-lhe indicação para o cargo de examinador da marinha. Em face das numerosas atribuições que recebe, deixa, enfim, em 1783, a escola de Mézières. Eleito ministro da Marinha, em 1792, permaneceu no cargo por um ano apenas. Trabalhou, posteriormente, com que se entrega aos afazeres se traduz em homenagens oficiais. Além de tomar parte activa na relevante ma fundação da École Polytechnique, em 1794, tornando-se professor de geometria descritiva de ambos os estabelecimentos.

          Em 1796, nomeado membro da comissão encarregada de recolher monumentos de arte e ciências, na Itália, entra em contacto (7 de Junho) com Napoleão Bonaparte, conquistando as boas graças do chefe militar. Acabou, em função disso, participando da expedição ao Egipto, demonstrando bravura no campo de batalha. Retornou a Paris, depois de muitas peripécias. A 14 de Dezembro de 1799, por força de sua amizade por Napoleão, foi nomeado para o senado, dando o primeiro passo para uma vida política. Serviu o império até o fim, retirando-se de Paris em 1814.

          Cabe a Monge introduzir na geometria projectiva diversos pontos relevantes (como, em particular, o uso de pares de imaginários para a simbolização adequada de relações espaciais reais). Monge investiga, inspirando-se nos trabalhos de Euler, as linhas de curvatura, elaborando teoria geral da curvatura, que aplicou (em 1795) às quádricas. Consegue, simultaneamente, resolver diversas equações diferenciais parciais por meio de sua teoria das superfícies. Cabe a Monge o mérito de traduzir muitas questões relacionadas às equações diferenciais, colocando-as em linguagem geométrica.

          A geometria descritiva inteiramente desenvolvida por Monge, pode não ser, do ponto de vista teórico, tão notável quanto a geometria diferencial. Sem embargo, é de enorme importância do ponto de vista tecnológico. Sem a geometria descritiva, é certo que a engenharia não teria progredido tanto no séc. XX. O esquema de Monge, usando representação de sólidos em superfícies planas, por meio de duas projecções (plana e elevada), facilitava a visualização de relações espaciais e se constituía um método uniforme para a resolução gráfica de problemas como o da determinação dos pontos em que duas superfícies se cortam. Tentativa e erro, no caso de corte de superfícies metálicas, poderiam conduzir a grandes desperdícios, evitados pelos métodos ensinados por Monge. O desenho mecânico – de que depende a construção de máquinas – não teria sido possível sem o uso dos esquemas simples introduzidos por Monge. Monge escreveu cerca de sessenta trabalhos, abordando problemas diversos.

Isaac Newton
(1642-1727)

          Cientista e matemático inglês (1642-1727). Consta que não se destacava muito nos estudos antes da adolescência e que adorava ficar inventando e construindo pequenos objectos, desde pipas até relógios solares e de água.

          Um tio que trabalhava na Universidade de Cambridge percebeu as suas tendências e conseguiu levá-lo para estudar nessa universidade. Durante os anos em que lá permaneceu, Newton não foi considerado excepcionalmente brilhante, mas, mesmo assim, desenvolveu um recurso matemático que ainda hoje leva seu nome: o binómio de Newton. 

          Na época em que se formou, uma epidemia de peste assolava Londres, o que o fez retirar-se para a fazenda da mãe. Foi aí que fez a observação mais famosa: viu uma maçã cair de uma árvore. Esse fenómeno corriqueiro levou-o a pensar que haveria uma força puxando a Lua, impedindo-a de escapar da sua órbita, espaço afora. (Só bem mais tarde, levando em conta os estudos de Galileu e Kepler, além de suas próprias experiências e cálculos, Newton formularia essa ideia no seguinte princípio: "A velocidade da queda é proporcional à força da gravidade, e essa força diminui com o quadrado da distância até o centro da Terra".)

         Essa teria sido a primeira vez em que se cogitava que uma mesma lei física (a atracção dos corpos) pudesse se aplicar tanto a objectos terrestres quanto a corpos celeste. Até então, seguindo o raciocínio de Aristóteles, achava-se que esses dois mundos - Terra e céu - tivessem naturezas completamente diferentes, sendo cada um regido por um conjunto específicos de leis.

           As experiências de Newton com a luz também possibilitaram descobertas surpreendentes. A mais conhecida delas foi conseguida quando deixou um pequeno feixe de luz do Sol penetrar numa sala escura e atravessar um prisma de vidro. Verificou que o feixe se abria ao sair do prisma, revelando ser constituído de luzes de diferentes cores, dispostas na mesma ordem em que aparecem no arco-íris. Para provar que essas cores não eram acrescentadas pelo próprio vidro, Newton fez o feixe colorido passar por um segundo prisma. Como resultado, as cores voltaram a se juntar, provando que sua reunião formava outro feixe de luz branca, igual ao inicial.

          O fenómeno da refracção luminosa ocorria, de facto, sempre que a luz atravessava prismas ou lentes (de modo menos pronunciado), o que limitava a eficiência dos telescópios. Newton projectou então um telescópio reflector, no qual a concentração da luz, em vez de ser feita com uma lente, era obtida pela reflexão num espelho parabólico. Esse princípio é utilizado até hoje na maioria dos telescópios.

          Já conhecido por suas experiências ópticas, Newton retornou a Cambridge, onde se tornaria professor catedrático de matemática; com apenas 27 anos. Mais tarde, foi eleito membro da Royal Society. Nesta sociedade de estudos passou a enfrentar a  inimizade de Robert Hooke. Esse relacionamento belicoso era piorado pela extrema susceptibilidade de Newton às críticas. 

          Em 1687, Newton publicou a sua obra mais importante , Philosophiae naturalis principia mathematica [Príncipios matemáticos da filosofia natural]. Nessa obra, ele inclui todos os seus conhecimentos científicos. Ali constam, por exemplo, suas famosas três leis do movimento, que lhe permitiram formular matematicamente o valor da força de atracção entre dois corpos quaisquer, em qualquer parte do universo. 

          Se Copérnico costuma ser visto como o iniciador de um período de progresso intelectual chamado Revolução Científica, Newton pode ser considerado o ápice dessa ascensão. As suas conclusões explicavam maior número de fenómenos com o menor número possível de elementos. Isto é o que muitos estudiosos chamam de "solução elegante"

           O astrónomo Edmund Halley ( o descobridor do cometa que leva seu nome) perguntou a Newton como conseguia realizar tantas descobertas notáveis. Ele respondeu que as atribuía mais a um esforço contínuo do pensamento do que à inspiração ou à percepção súbita. Esse esforço mental, porém, devia deixá-lo tão consumido que, aos 50 anos de idade, precisou interromper sua produção por dois anos, devido a um esgotamento nervoso. Isso não o impediu, porém de retomar seu trabalho, nem de se tornar membro do Parlamento inglês ou ser director da Casa da Moeda.

          Em 1703, foi eleito presidente da Royal Society, cargo para o qual foi reeleito anualmente, enquanto viveu. Em 1704, publicou Opticks, livro que versa sobre as suas descobertas no campo da Óptica.

          Curiosamente, Newton ficou grisalho com apenas 30 anos, mas se manteve em actividade mental por toda a vida. aos 80 anos, orgulhava-se de enxergar e ouvir bem e de ainda possuir todos os dentes! Tentando avaliar sua carreira científica, ele disse: "Tenho a impressão de ter sido uma criança brincando à beira-mar, divertindo-me em descobrir uma pedrinha mais lisa ou uma concha mais bonita que as outras, enquanto o imenso oceano da verdade continua misterioso diante de meus olhos".

Blaise Pascal

          Blaise Pascal, como era conhecido, foi um matemático francês do século XVII, foi também um pensador e um cientista. É lembrado pelos seus contributos na área da Matemática e da Física. É também famoso pelos seus textos religiosos e filosóficos. Com 12 anos, Blaise Pascal já tinha dominado os Elementos de Euclides. No entanto, não frequentou a escola durante muito tempo, o que aconteceu, foi que em vez de o mandar para a escola, o pai de Pascal apresentou-o e ensinou-lhe a literatura e as descobertas científicas.

          Em 1645, Pascal inventou e vendeu a primeira calculadora. Inventou, também, a seringa e a prensa hidráulica logo após ter estudado a Hidrostática. Em 1647, alguns anos após ter publicado o seu célebre Ensaio sobre Cónicas, Blaise Pascal desistiu do estudo da matemática devido ao seu estado de saúde. Depois disso ficou interessado no estudo das probabilidades de forma a utilizar esses conhecimentos nos seus jogos. 

          No fim de 1654, a religião mudou a sua vida, entrou num mosteiro e retomou o estudo da matemática. Em 1658, deixou o mosteiro e continuou o seu estudo da matemática nas áreas de cálculo e probabilidades. Aos 39 anos, Blaise Pascal morreu de cancro no estômago.

Pitágoras de Samos

          Pitágoras de Samos foi um filósofo grego responsável por importantes desenvolvimentos na Matemática, Astronomia e Teoria da Música. Ele deixou a cidade de Samos por causa do tirano que a governava e foi para o sul da Itália por volta de 532 ac.. Ele fundou uma escola filosófica e religiosa em Cróton, a qual teve muitos seguidores.

          Embora aquilo que hoje chamamos de "Teorema de Pitágoras" já fosse conhecido pelos babilónios cerca de 1000 anos antes, Pitágoras pode ter sido o primeiro a efectivamente demonstrá-lo e comprová-lo. Dos seus trabalhos mais recentes nada se conhece, já que sua escola era secreta e praticava o que chamavam de "comunalismo", ou seja, os trabalhos de Pitágoras se misturavam aos de seus seguidores tornando-se impossível distingui-los uns dos outros. Sua escola fez notáveis contribuições à Matemática.

          Os "pitagóricos" acreditavam que todas as relações (na natureza) poderiam ser reduzidas a relações numéricas. Esta generalização baseava-se em observações na música, na matemática e na astronomia. Os pitagóricos notaram que cordas (de harpa) sendo vibradas produziam tons harmónicos quando a razão entre seus comprimentos era um número inteiro, e que estas razões poderiam ser estendidas para outros instrumentos.

          A descoberta mais importante desta escola foi o facto de que a diagonal de um quadrado não é um múltiplo racional de seus lados. Este resultado demonstrou a existência dos números irracionais. Isto não apenas perturbou toda a Matemática Grega, como também a própria crença dos pitagóricos de que números inteiros e suas razões poderiam justificar propriedades geométricas foi desafiada pelos seus próprios experimentos.

          Na Astronomia Pitágoras imaginou a Terra como uma esfera no centro do Universo. Ele também reconheceu que a órbita da Lua era inclinada em relação ao equador da Terra e ele foi um dos primeiros a imaginar que Vénus, como a estrela da tarde, era o mesmo planeta que Vénus como a estrela da manhã.

Henri Poincaré
(1854-1912)

          Matemático e filósofo francês, Henri Poincaré nasceu em Nancy, na Lorena, a 29 de Abril de 1854 e faleceu em Paris a 17 de Julho de 1912. A família Poincaré deu à França alguns vultos de renome: Léon, pai de Henri, foi médico de certa projecção; Raymond, seu primo, ocupou a presidência da República na 1ª Guerra Mundial. Para Bertrand Russel, Henri Poincaré foi a maior figura produzida pela França nos tempos modernos.

          Dono de memória excepcional, tem aguda intuição espacial e escreve com perfeição, embora, às vezes, em virtude da quantidade de ideias que pretende desenvolver, não se dê ao trabalho de fazer uma revisão mais cuidadosa do que deixa registrado, cometendo erros e deixando passagens obscuras. Darboux, que faz parte da sua banca de doutoramento, comenta: "Muitos pontos (da tese) precisavam de revisão e explicação". Poincaré era um homem dominado pela intuição. Uma vez atingido o objectivo, não refazia seus passos, satisfeito por haver aberto a estrada, deixando que outros cuidassem de pavimentá-la.

          Sem embargo, nos trabalhos de divulgação, escritos mais tarde, revela-se possuidor de estilo simples e agradável, que a todos cativa. Seu gosto pela matemática manifesta-se aos 15 anos. Fazia operações complicadas mentalmente e só recorria ao papel depois de deixar as ideias bem amadurecidas, traço de personalidade que conservou em quase todos os momentos de sua vida.

          Henri Poincaré foi um dos poucos estudiosos que se familiarizaram com, praticamente, todos os ramos da matemática - parecendo-se, sob esse prisma, com Gauss, um dos raros "universalistas" da história dessa disciplina. Poincaré tem a capacidade de generalizar e não se preocupa muito com pormenores - o que lhe facilita a tendência para a abstracção e lhe permite alcançar a universalidade que mais ou menos o caracteriza como pesquisador.

          Além de suas qualidades como pesquisador, Poincaré se distingue por sua ampla visão de questões filosóficas e pelo brilho com que expõe suas ideias. Em 1902, já consagrado, dedica-se à divulgação da ciência, entregando-se com entusiasmo à tarefa de compartilhar, com leitores não especialistas, a significação e a importância dos temas científicos.

              O período criador de Poincaré se inicia com sua tese de doutoramento (1878) e só termina com a sua morte. Nesse período publica aproximadamente quinhentos trabalhos, inclusive extensas memórias e cerca de trinta livros. Os livros (particularmente os textos "populares") foram traduzidos, para numerosos idiomas, sendo avidamente lidos e comentados pelo grande público e exercendo marcante influência.

Tales de Mileto
(625 a.C.?-526 a.C.?)

          Filósofo grego e matemático (625 a.C.?-546 a.C.?). Considerado o primeiro filósofo grego, introdutor da Geometria na Grécia. Como rico negociante de azeite da cidade de Mileto, litoral da Ásia Menor (actual Turquia), Tales percorre inúmeras vezes o litoral do Mediterrâneo, entre 600 a.C. e 550 a.C., e conhece as obras de vários matemáticos e astrónomos da região, principalmente no Egipto. Tales teria predito o eclipse solar de 585 a.C. 

          Ao aposentar-se, dedica-se à matemática e estabelece os primeiros postulados básicos da Geometria. Estuda rectas e ângulos e faz demonstrações formais e rigorosas sobre as relações geométricas no círculo e no triângulo isósceles. É atribuído a ele o cálculo da altura de uma pirâmide a partir do comprimento de sua sombra, em determinado horário do dia e, dependendo da posição do sol. 

          Na Filosofia, Tales defendeu a existência de uma substância fundamental que dá origem ao movimento e à transformação da vida. Para ele, o princípio de tudo é a água. "O morto resseca, enquanto os germes são húmidos, e os alimentos cheios de seiva", ele dizia. Até Tales, todas as explicações sobre o Universo eram mitológicas. Nenhum de seus escritos sobreviveu. Suas ideias filosóficas são conhecidas graças à Metafísica, de Aristóteles.

Georg Riemann
(1826-1866)

          Matemático alemão, Georg Friedrich Riemann nasceu em Breselenz, Hannover, a 17 de setembro de 1826, e faleceu em Selasca, pequena ilha da Itália, situada às margens do lago Maior, a 29 de Julho de 1866. Aos dez anos, Riemann revelava sua aptidão para a matemática, resolvendo problemas que eram propostos na escola de maneira mais elegante do que a sugerida pelos mestres. No Gymnasium de Lüneburg, por indicação de seu director, leu a Theorie des nombres (Teoria dos números), de Legendre, assimilando as 850 páginas do tratado, como deixou demonstrado ao responder correctamente as questões que lhe foram apresentadas nos exames.

           Uma forma de avaliar a importância das contribuições de um grande matemático é, por certo, a citação dos resultados associados ao seu nome. O estudo de Riemann a propósito da teoria das funções, o teorema de Riemann-Roch (funções algébricas), o teorema da transformação de Riemann, a integral de Riemann, o lema de Riemann-Lebesgue (integrais trigonométricas), as matrizes de Riemann (funções abelianas), a função zeta de Riemann a hipótese de Riemann (números primos), o método de Riemann para solução de equações hiperbólicas, a integral de Riemann-Liouville - a simples menção de tais resultados, métodos, teoremas, funções e conceitos que trazem seu nome é suficiente para dar uma imagem do quanto lhe deve a matemática.

           Riemann pode, entretanto, ser considerado como precursor de Einstein, pois que em um de seus trabalhos (publicados após a sua morte) desenvolveu o que hoje se conhece como tensor de Riemann - Christoffel, que é empregado na teoria relativista da gravitação. Um dos problemas também analisados por Riemann (1861) foi o da condução do calor. A análise da questão sugeriu um novo tipo de invariância, de que se beneficiou a física da relatividade.