Parábola

    Definição: Uma parábola é o conjunto dos pontos do plano equidistantes de um ponto fixo e de uma recta, que não contém o ponto.
     
Ao ponto fixo chama-se foco. À recta chama-se directriz.
      A recta que é perpendicular à directriz e contém o vértice e o foco é o
eixo de simetria da parábola.

       Consideremos a parábola de vértice na origem, que tem para directriz a recta:

     

e como foco o ponto:

      Seja 

um ponto qualquer  da parábola considerada.

   
     Nestas condições temos:

      Ou seja, 

sendo p o parâmetro da parábola (distância do foco à directriz).

    O quadro seguinte apresenta-lhe as principais características da parábola quando o eixo de simetria é o eixo das ordenadas:

Expressão
Analítica

Foco

Directriz

Vértice

    Veja agora o caso em que a directriz é horizontal, ou seja, quando o eixo de simetria é o eixo das abcissas:

Expressão
Analítica

Foco

Directriz

Vértice

    A excentricidade (e) da parábola indica a razão das distâncias de qualquer um dos seus pontos ao foco e à directriz. Tem-se, portanto, e=1.

   Para cada uma das parábolas consideradas pode-se ainda 
admitir uma translação segundo um vector:                                   

                                         

    Se considerarmos, por exemplo , a parábola de equação:
                                   
                                             

    Obtemos a seguinte equação reduzida:


(
substituindo x por x-x0 e y por y-y0)  

Algumas curiosidades