Parábola

    Definição: Uma parábola é o conjunto dos pontos do plano equidistantes de um ponto fixo e de uma recta, que não contém o ponto.
      Ao ponto fixo chama-se foco. À recta chama-se directriz.
      A recta que é perpendicular à directriz e contém o vértice e o foco é o eixo de simetria da parábola.

       Consideremos a parábola de vértice na origem, que tem para directriz a recta:

e como foco o ponto:       Seja  um ponto qualquer  da parábola considerada.

Nestas condições temos:

Ou seja,

sendo p o parâmetro da parábola (distância do foco à directriz).

    O quadro seguinte apresenta-lhe as principais características da parábola quando o eixo de simetria é o eixo das ordenadas:

    Veja agora o caso em que a directriz é horizontal, ou seja, quando o eixo de simetria é o eixo das abcissas:

    A excentricidade (e) da parábola indica a razão das distâncias de qualquer um dos seus pontos ao foco e à directriz. Tem-se, portanto, e=1.

Para cada uma das parábolas consideradas pode-se ainda

admitir uma translação segundo um vector:

    Se considerarmos, por exemplo , a parábola de equação:
                                   
                                             
    Obtemos a seguinte equação reduzida:

(substituindo x por x-x0 e y por y-y0)

Algumas curiosidades