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A Terra move-se à volta do Sol com uma órbita elíptica e o
Sol ocupa um dos focos. O comprimento do eixo maior é 14957000 Km e a
excentricidade é 0,0167. |
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O tecto de uma Igreja tem 30 metros de largura e a forma de
uma semi-elipse. No centro da Igreja a altura é de 16 metros e as
paredes laterais têm de altura 10 metros. |
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| Em 1957 a União Soviética lançou o primeiro satélite.
Depois de entrar em órbita, a altura máxima relativamente à
superfície da Terra que o Sputnik alcançou foi de 383 milhas e a
distância mínima foi de 132 milhas. Se o centro da Terra coincidir com um foco da órbita elíptica do Sputnik e se o raio da Terra for 4000 milhas, determine a excentricidade da Elipse. |
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Um arco de uma ponte tem a forma de uma semi-elipse de 50 m de base e 18 m de
altura. Pretende-se colocar
duas colonas de 10 m de altura, como se indica na figura, para limitar a zona de
passagem dos barcos.
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A figura representa o esquema de uma ponte que se apoia no solo em A e B. AOB é um arco de parábola de eixo de simetria OD. Sabemos que d(A,B)=80m e d(O, D)=120m. Tomando por unidade 1 metro e considerando o referencial ortogonal e monométrico de origem O cujo semieixo positivo das abcissas é OC, determine:
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Os cabos de suspensão da ponte (na figura) estão
presos a duas torres que distam 480m e têm 60m de altura. Os cabos tocam
a ponte no centro.
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Um colector solar, para aquecimento de água tem a forma
parabólica, como é indicado na figura. A água circula numa conduta que passa pelo foco da parábola de
vértice V e que contém A e B. |
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De acordo com os dados da figura, e considerando que o arco tem a forma de uma parábola, escolha um referencial e determine:
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