The Geometer's Sketchpad é um programa de computador que permite construir figuras geométricas, podendo animá-las.
De seguida vamos apresentar algumas formas de construir cónicas utilizando este programa, já que estas fazem parte da Geometria, tendo em vista uma aprendizagem mais divertida desta matéria.
Utilizando
dois pontos e um segmento de recta
1. Marca um segmento.
Clica em 
e, de seguida, clica no local onde queres que fique o segmento.
2. Chama A e B aos extremos do segmento.
Clica em 
e, depois clica próximo do ponto. Clica duas vezes com o botão esquerdo do
rato perto da letra, e coloca-lhe a letra pretendida.
3. Constrói um ponto C sobre o referido segmento.
Selecciona o segmento e escolhe a opção Point on Object no menu Construct.
4. Constrói agora o segmento [AC].
Selecciona os pontos A e C, e escolhe a opção Segment no menu Construct.
5. Constrói o segmento [CB].
6. Construa dois pontos, F1 e F2, fora e do mesmo lado do segmento [AB] tais que a distância entre F1 e F2 seja inferior ao comprimento do segmento [AB].
Clica em 
e, de seguida, clica no local onde queres que fiquem os pontos.
7. Constrói a circunferência de centro F1 e raio [AC].
Selecciona o ponto F1 e segmento [AC] e, de seguida, escolhe no menu Construct a opção Circle by center and radius.
8. Constrói a circunferência de centro F2 e raio [CB].
9. Marca os pontos de intersecção das duas circunferências e chama-os E e H.
Selecciona as duas circunferências e, no menu Construct escolhe a opção Point at intersection.
10. Coloca os pontos E e H a deixarem rasto.
Selecciona os pontos E e H e, escolhe no menu Display a opção Trace Points.
11. Anima o ponto C sobre o segmento [AB].
Selecciona o ponto C e, de seguida, o segmento [AB], escolhe no menu Display, a opção Animate.
Para veres a imagem animada ou parar a animação clica no botão 
.
Para a imagem ficar como estava clica 
.
Podes ainda modificar a imagem movimentando os pontos a vermelho e observa
o
que acontece.
Utilizando
o Método de Van Schooten
1. Constrói uma circunferência, c, de centro A.
Clica em 
e, de seguida, clica no local onde queres que fique a circunferência. Pressiona
o botão esquerdo do rato e afasta quanto queiras até que fique o raio da
circunferência que desejas.
2. Constrói um ponto B sobre a circunferência c.
3. Constrói o segmento [AB].
4. Constrói um ponto D no interior da referida circunferência.
5. Constrói o segmento [DB].
6. Constrói o ponto médio, M, do segmento [DB].
Selecciona o segmento [DB] e, no menu Construct, escolhe a opção Point at Midpoint.
7. Constrói a perpendicular, r, a esse segmento que passa em D.
Selecciona o segmento [DB] e o ponto D, escolhe no menu Construct, a opção Perpendicular Line.
8. Constrói o ponto de intersecção E do segmento [AB] com a recta r.
9. Deixe o ponto E a deixar rasto.
10.
Anime o ponto B sobre a circunferência c.
Para veres a imagem animada ou parar a animação clica no botão .
Para a imagem ficar como estava clica .
Podes ainda modificar a imagem movimentando os pontos a vermelho e observa o
que acontece.
Utilizando um segmento de recta e um ponto fora
dele. |
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Utilizando um segmento de recta e uma
circunferência. |
Utilizando um segmento de recta e um ponto fora dele
1. Construa um segmento de recta.
2. Construa um ponto A sobre o segmento de recta.
3. Construa um ponto F fora do segmento.
4. Construa o segmento [AF] e o seu ponto médio M.
5. Construa a recta perpendicular ao segmento [AF] e que passa por M.
Selecciona o segmento de recta e o ponto, e escolhe no menu Construct, a opção Perpendicular Line.
6. Deixe a perpendicular a deixar rasto.
7. Anime o ponto A sobre o segmento de recta.
Para veres a imagem animada ou parar a animação clica no botão .
Para a imagem ficar como estava clica .
Podes ainda modificar a imagem movimentando os pontos a vermelho e observa o
que acontece.
Utilizando
um segmento de recta e uma circunferência
1. Construa um segmento [AB].
2. Construa uma circunferência, c. Chame ao centro da circunferência D.
3. Construa um ponto, E, sobre a circunferência.
4. Construa o segmento [DE].
5. Construa o ponto de intersecção, I, do segmento [AB] e do segmento [DE].
6. Construa a recta perpendicular, p, ao segmento [DE] e que passa por I.
7. Deixe a perpendicular a deixar rasto.
8. Anime o ponto E sobre a circunferência c.
Para veres a imagem animada ou parar a animação clica no botão .
Para a imagem ficar como estava clica .
Podes ainda modificar a imagem movimentando os pontos a vermelho e observa o
que acontece.
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Utilizando dois pontos e um segmento de recta. |
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Utilizando
uma circunferência e um ponto no exterior. |
Utilizando
dois pontos e um segmento de recta
1.
Construa o segmento [AB].
2. Construa dois pontos, D e E, sobre o segmento [AB].
3. Construa um ponto, G, sobre o segmento [AB].
4. Construa os segmentos [DG] e [GE].
5. Construa dois pontos, F1 e F2, fora e do mesmo lado do segmento [AB] tais que a distância entre F1 e F2 seja inferior ao comprimento do segmento [AB].
6. Construa duas circunferências c1 e c2, respectivamente, com centro em F1 e raio [DG] e centro em F2 e raio [GE], .
7. Construa os pontos de intersecção, I e J, das duas circunferências.
8. Coloque os pontos I e J a deixar rasto.
9. Anime o ponto G sobre o segmento [AB].
Para veres a imagem animada ou parar a animação clica no botão .
Para a imagem ficar como estava clica .
Podes ainda modificar a imagem movimentando os pontos a vermelho e observa o
que acontece.
Utilizando uma circunferência e um ponto no exterior
1. Construa uma circunferência c de centro em A.
2. Construa um ponto F fora da circunferência c.
3. Construa um ponto B sobre a circunferência c.
4. Construa o segmento [BF].
5. Construa o ponto médio, M, do segmento [BF].
6. Construa a recta perpendicular ao segmento [BF] passando em M.
7. Selecciona a penpendicular a deixar rasto.
8. Anime o ponto B sobre a circunferência c.
Para veres a imagem animada ou parar a animação clica no botão .
Para a imagem ficar como estava clica .
Podes ainda modificar a imagem movimentando os pontos a vermelho e observa o
que acontece.
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