The Geometer's Sketchpad

 

     The Geometer's Sketchpad  é um programa de computador que permite construir figuras geométricas, podendo animá-las.

     De seguida vamos apresentar algumas formas de construir cónicas utilizando este programa, já que estas fazem parte da Geometria, tendo em vista uma aprendizagem mais divertida desta matéria. 

Construção da Elipse
Construção da Parábola
Construção da Hipérbole

            

Construção da Elipse

Utilizando dois pontos e um segmento de recta.

Utilizando o Método de Van Schooten.


           
  
Utilizando dois pontos e um segmento de recta
    

1. Marca um segmento.

     Clica em e, de seguida, clica no local onde queres que fique o segmento.

2. Chama A e B aos extremos do segmento.

     Clica em e, depois clica próximo do ponto. Clica duas vezes com o botão esquerdo do rato perto da letra, e coloca-lhe a letra pretendida.

3. Constrói um ponto C sobre o referido segmento.

     Selecciona o segmento e escolhe a opção Point on Object no menu Construct.

4. Constrói agora o segmento [AC].

     Selecciona os pontos A e C, e escolhe a opção Segment no menu Construct.

5. Constrói o segmento [CB].

6. Construa dois pontos, F1 e F2, fora e do mesmo lado do segmento [AB] tais que a distância entre F1 e F2 seja inferior ao comprimento do segmento [AB].

     Clica em e, de seguida, clica no local onde queres que fiquem os pontos.

7. Constrói a circunferência de centro F1 e raio [AC].

     Selecciona o ponto F1 e segmento [AC] e, de seguida, escolhe no menu Construct a opção Circle by center and radius.

8. Constrói a circunferência de centro F2 e raio [CB].

9. Marca os pontos de intersecção das duas circunferências e chama-os E e H

     Selecciona as duas circunferências e, no menu Construct escolhe a opção Point at intersection.

10. Coloca os pontos E e H a deixarem rasto.

     Selecciona os pontos E e H e, escolhe no menu Display a opção Trace Points.

11. Anima o ponto C sobre o segmento [AB].

     Selecciona o ponto C e, de seguida, o segmento [AB], escolhe no menu Display, a opção Animate.

 

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        Para veres a imagem animada ou parar a animação clica no botão . Para a imagem ficar como estava clica . Podes ainda modificar a imagem  movimentando os pontos a vermelho e observa o que acontece.

Utilizando o Método de Van Schooten
     

1. Constrói uma circunferência, c, de centro A.

     Clica em e, de seguida, clica no local onde queres que fique a circunferência. Pressiona o botão esquerdo do rato e afasta quanto queiras até que fique o raio da circunferência que desejas.

2. Constrói um ponto B sobre a circunferência c.

3. Constrói o segmento [AB].

4. Constrói um ponto D no interior da referida circunferência.

5. Constrói o segmento [DB].

6. Constrói o ponto médio, M, do segmento [DB].

     Selecciona o segmento [DB] e, no menu Construct, escolhe a opção Point at Midpoint.

7. Constrói a perpendicular, r, a esse segmento que passa em D.

     Selecciona o segmento [DB] e o ponto D, escolhe no menu Construct, a opção Perpendicular Line.

8. Constrói o ponto de intersecção E do segmento [AB] com a recta r.

9. Deixe o ponto E a deixar rasto.

10. Anime o ponto B sobre a circunferência c.

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Construção da Parábola

Utilizando um segmento de recta e um ponto fora dele. 
Utilizando um segmento de recta e uma circunferência.

 

   Utilizando um segmento de recta e um ponto fora dele
    

1. Construa um segmento de recta.

2. Construa um ponto A sobre o segmento de recta.

3. Construa um ponto F fora do segmento.

4. Construa o segmento [AF] e o seu ponto médio M.

5. Construa a recta perpendicular ao segmento [AF] e que passa por M.

     Selecciona o segmento de recta e o ponto, e escolhe no menu Construct, a opção Perpendicular Line.

6. Deixe a perpendicular a deixar rasto.

7. Anime o ponto A sobre o segmento de recta.

   

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  Utilizando um segmento de recta e uma circunferência
     

1. Construa um segmento [AB].

2. Construa uma circunferência, c. Chame ao centro da circunferência D.

3. Construa um ponto, E, sobre a circunferência.

4. Construa o segmento [DE].

5. Construa o ponto de intersecção, I, do segmento [AB] e do segmento [DE].

6. Construa a recta perpendicular, p, ao segmento [DE] e que passa por I.

7. Deixe a perpendicular a deixar rasto.

8. Anime o ponto E sobre a circunferência c.

 

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Construção da Hipérbole

Utilizando dois pontos e um segmento de recta.
Utilizando uma circunferência e um ponto no exterior.

 

  Utilizando dois pontos e um segmento de recta
    
1.
Construa o segmento [AB].

2. Construa dois pontos, D e E, sobre o segmento [AB].

3. Construa um ponto, G, sobre o segmento [AB].

4. Construa os segmentos [DG] e [GE].

5. Construa dois pontos, F1 e F2, fora e do mesmo lado do segmento [AB] tais que a distância entre F1 e F2 seja inferior ao comprimento do segmento [AB].

6. Construa duas circunferências c1 e c2, respectivamente, com centro em F1 e raio [DG] e centro em F2 e raio [GE], .

7. Construa os pontos de intersecção, I e J, das duas circunferências.

8. Coloque os pontos I e J a deixar rasto.

9. Anime o ponto G sobre o segmento [AB].

 

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  Utilizando uma circunferência e um ponto no exterior

1. Construa uma circunferência c de centro em A.

2. Construa um ponto F fora da circunferência c.

3. Construa um ponto B sobre a circunferência c.

4. Construa o segmento [BF].

5. Construa o ponto médio, M, do segmento [BF].

6. Construa a recta perpendicular ao segmento [BF] passando em M.

7. Selecciona a penpendicular a deixar rasto.

8. Anime o ponto B sobre a circunferência c.

 

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          This is a prototype of JavaSketchpad, a World-Wide-Web component of The Geometer's Sketchpad. Copyright ©1990-1998 by Key Curriculum Press, Inc. All rights reserved. Portions of this work were funded by the National Science Foundation (awards DMI 9561674 & 9623018).


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