Exercícios

 

Exercício 1

Considere a função dada pela tabela abaixo:
    x -1 -0,9 -0,8 -0,7 -0,6 -0,5 -0,4 -0,3 -0,2 -0,1 0
    f( x ) 0,1 0,12 0,15 0,2 0,25 0,31 0,39 0,5 0,6 0,7 1

  • Determine o domínio e a imagem de f .
  • Construa a tabela da função g , inversa de f .

Exercício 2

Observe o gráfico da função abaixo definido no intervalo [-4, 4]:

(4 × x2+ 2)

[Maple Plot]

  • Determine o maior intervalo no qual essa função é invertível e trace o gráfico da sua inversa nesse intervalo.

Exercício 3

Seja  f(x) = x2 definida para todo número real.

  • É possível inverter essa função?
Seja  h(x) = x2 definida para todo número real positivo.
  • É possível inverter essa função ?
  • Nesse caso, qual é a sua inversa ?

Exercício 4

  • Qual a inversa da função f(x) = ?
  • Qual o seu domínio ?

Exercício 5

  • Mostre que f(x) = 3x - 5 é invertível e ache a sua inversa g.
  • Calcule f(g(x))  e g(f(x)) .

 

Exercício 6

  • Calcule a função  g(x) inversa de [Maple Math] .
  • Verifique que  f(g(x)) = g(f(x)) = x .

Exercício 7

Se a, b, c, d , são constantes tais que ad - bc ≠ 0 e [Maple Math] , existe uma função [Maple Math] tal que f(g(x)) = g(f(x)) = x.

  • Calcule as constantes α, β, γ, δ em função de a, b, c, d .
  • Porque é a condição ad - cd ≠ 0  necessária?
  • Qual a relação existente entre f e g ?

 

Exercício 8

Se um comboio se movimenta, com velocidade constante v , num rail recto de um caminho de ferro, a sua posição em cada instante de tempo t é dada pela equação s = vt + s0  onde  srepresenta a posição do comboio no momento em que se iniciou a contagem do tempo.

  • É capaz de achar a expressão que define t como uma função de s ?

(Para o chefe da estação as duas informações são importantes, a primeira para que ele possa programar as partidas dos comboios que saem de sua estação em sentido contrário e, a segunda para informar a hora de embarque aos que desejam viajar.)

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