Função Linear Afim - Equação de Rectas

 

A função y = mx + b  

Como foi visto no Exemplo 1 da secção  Conceito de Função, a função h(t) que fornece o nível da água na caixa de água para qualquer instante de tempo t , pode ser representada graficamente por uma recta.

De um modo geral, o gráfico cartesiano de uma função da forma f(x) = mx + b  é representado por uma recta não vertical de equação:

  y = mx + b  

Neste caso, diz-se que a função f(x) = mx + b é uma função linear afim.

Observe, abaixo, gráficos da função y = mx + b para b=0 e m = 1 , 2 -2 , -0.5 , respectivamente.

[Maple Plot]

  • O que se pode afirmar a respeito da recta y = mx + b quando b=0 ?
  • O que se pode afirmar a respeito da recta y = mx + b quando m é positivo? E quando m é negativo? E quando m é zero?

Observe a animação abaixo, para descobrir o que acontece com a família de rectas y = mx quando a constante, tomada como parâmetro, varia?

[Maple Plot]

  • Qual o significado geométrico da constante m ?

Abaixo estão traçados gráficos de funções do tipo y=mx+b para m =1 e b = 1 , -1 e 0 .

[Maple Plot]

  • Qual o significado geométrico da constante b?

Observe a animação abaixo, para descobrir o que acontece com a família de rectas y = mx + b, quando a constante b, tomada como parâmetro, varia?

[Maple Plot]

  • Qual a característica geométrica da família de rectas obtida considerando-se vários valores para b na função f(x) = mx + b ?

A constante b chama-se coeficiente linear ou intersecção y da recta y = mx + b e a constante m é chamada declive ou coeficiente angular dessa recta.

  • O que representa o ponto onde a recta y = mx + b corta o eixo x?
  • Para que valores de x, y é positivo? Para que valores, é negativo?

 

Interpretação geométrica do Coeficiente angular de uma recta

Consideremos dois pontos (x0, y0) e (x1, y1) pertencentes à mesma recta y = mx + b . Temos então que y0 = mx0 + b e y1 = mx1 + b . Dessas duas equações é possível encontrar o valor de m em função de x0, x1, y0, y1. De facto, daí segue que:

m = [Maple Math]  

Esta última expressão pode ser interpretada geometricamente, como a tangente do ângulo que a recta y = mx + b faz com o eixo x . Veja o gráfico abaixo.

[Maple Plot]

Do gráfico acima também concluímos que:

 m = tg(ω) = [Maple Math]

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