Exercícios

 

Exercício 1

A expressão y = ( | x | / x) define y como função de x? Em caso afirmativo qual o seu domínio e qual a sua imagem?

 

Exercício 2

Já vimos que a equação x2 + y2 = 1  representa, graficamente, uma circunferência de centro na origem e raio 1. Sob que condições esta relação define y como função de x ?

 

Exercício 3

Um industrial deve fabricar latas cilíndricas com tampas com um volume fixo V. O material usado custa 50$00 m2.

Determine o custo unitário das latas como função de seu raio.

 

Exercício 4

De um pedaço de papelão quadrado com L cm de lado, deve-se construir uma caixa sem tampa de base quadrada.

Determine a área lateral da caixa como função da sua altura .

 

Exercício 5

Um arame de comprimento L deve ser cortado em dois pedaços. Com um dos pedaços constrói-se um quadrado e com o outro um triângulo equilátero.

Determine a soma das áreas dessas figuras como função do comprimento de um dos pedaços.

Exercício 6

Na escala Fahrenheit, para medir temperaturas, a água congela a 32o e ferve a 212o . Na escala Centígrada, a água congela a zero graus e ferve a cem.

Ache uma lei matemática que possa ser usada para converter graus centígrados em Fahrenheit.

 

Exercício 7

Um homem deambulando pela calçada numa noite escura, ao passar sob um poste iluminado, observa que o comprimento de sua sombra depende da sua posição em relação ao poste.

Sabendo que o comprimento do poste é a metros e a altura do homem é de b metros, determine o comprimento da sombra como função da posição do homem em relação ao poste.

 

Exercício
8

Considere a função [Maple Math] .

  • Qual o seu domínio?
  • Quais suas assíntotas?
  • O que ocorre no ponto x = 1?
  • O gráfico dessa função foi traçado abaixo.

 

Exercício 9

A figura abaixo representa o gráfico de uma função f , definida no intervalo [ -4, 4 ] como a união dos segmentos de recta que ligam os pontos [ -4, -1 ], [ -3, -2 ], [ -2, -2 ], [ -1, 1/2 ], [ 0, 1 ], [ 1, 2 ], [ 2, 0 ], [3, -1 ], [ 4, 0 ].

[Maple Plot]

  • Qual o domínio desta função?
  • Qual a sua imagem?
  • Qual o valor de f(0.5)?
  • Quais os zeros desta função?

Abaixo, estão traçados, em conjunto, os gráficos das funções f (a vermelho) e f1 = -f(x) (a azul)

[Maple Plot]

Observe que o gráfico de f1(x) pode ser obtido a partir do gráfico de f , por meio de uma reflexão em relação ao eixo dos x. Para justificar este facto, repare que o gráfico de f é o conjunto de todos os pontos do plano da forma (x, f(x)). O gráfico de f1 corresponde a todos os pontos do plano da forma (x, -f(x)). Logo, para obter o gráfico de f1 a partir do gráfico de f , basta substituir os pontos (x , y) por (x,-y), onde y = f(x), e esta transformação, como já vimos, corresponde a uma reflexão em torno da recta y = 0.

  •  Estão traçados, em conjunto, os gráficos de f  (a vermelho) e das funções (a azul) definidas a partir de f . Atribua a cada gráfico (numerado de I a VIII) a respectiva função (marcada de (a) a (h)):

(Nos intervalos onde as duas curvas coincidem, é traçada uma única curva em vermelho).

 

( I )[Maple Plot]       ( II )[Maple Plot]

( III )[Maple Plot]     ( IV )[Maple Plot]

( V )[Maple Plot]     ( VI )[Maple Plot]

( VII )[Maple Plot]     ( VIII )[Maple Plot]

( a )   f2(x) = f(x - 1)

( b )   f3(x) = f(x + 1)

( c )   f4(x) = | f(x) |

( d )   f5(x) = f(x) + 1

( e )  f6(x) = f(-x)

( f )   f7(x) = f(| x |)

( g )   f8(x) = 2f(x)

( h )   f9(x) = -f(-x)

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