Gráficos de Superfícies

 

Um conjunto de pares ordenados da forma (x, f(x)  representa o gráfico de uma função que, nada mais é do que uma curva no plano com a propriedade especial de que cada recta vertical só a intercepta em um único ponto.

Curvas planas mais gerais, podem ser representadas por equações algébricas envolvendo duas variáveis. Por exemplo, a equação x2 + y2 = 1 representa uma circunferência de centro na origem e raio unitário. A equação y = x, a bissectriz do primeiro e terceiros quadrantes.

Como um trio ordenado de números reais determina um ponto no espaço, um conjunto de ternos representará um conjunto de pontos, que pode ser uma recta, um plano, uma superfície qualquer ou um sólido geométrico.

Desse modo, como fizemos no caso do plano, as figuras no espaço podem ser traduzidas por relações algébricas envolvendo três variáveis. Por exemplo, a equação x2 + y2 + z2 = 1 tem como imagem um conjunto de pontos situados sobre a superfície de uma esfera de centro na origem e raio unitário. Veja o gráfico abaixo:

[Maple Plot]

Repare que a intersecção da esfera com planos horizontais, ou verticais, são circunferências. A figura, abaixo, ilustra esta afirmação mostrando a intersecção de uma esfera com alguns planos horizontais.

[Maple Plot]

Uma relação de primeiro grau entre x, y e z representa um plano. Assim, a relação ax + by + cz = d representa um plano onde a, b, c e d são constantes conhecidas.

É capaz de determinar a equação cartesiana da superfície obtida pela rotação da curva z = x2 em torno do eixo z? Esta superfície é chamada um parabolóide de revolução.

A intersecção desse parabolóide com um plano horizontal é uma circunferência. As intersecções com planos verticais são parábolas. Veja figura abaixo.

[Maple Plot]

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