Exercícios

Exercício 1

Bactérias e vírus invadem todos os dias o corpo humano mas, o nosso sistema imunológico está preparado para exterminar pequenas populações desses microorganismos nocivos. A bactéria salmonela, encontrada na carne de frango e nos ovos, é extremamente letal ao ser humano. À temperatura ambiente (na realidade, entre 10 e 60 graus Celsus) as colónias de salmonela dobram de tamanho a cada 20 minutos. 

  • Quanto tempo levará uma colónia de 200 salmonelas, presentes na carne cortada de um frango, deixada fora do frigorífico, para atingir uma população de 1 000 000 de salmonelas ?

 

Exercício 2

A população da Matematicalandia dobra a cada 35 anos, aproximadamente.

  • Calcule a taxa anual de crescimento demográfico.

 

Exercício 3

O espaço percorrido por um corpo caindo em queda livre é dado pela função 
S(t) = (gt2)/2, para cada instante de tempo t.

  • Calcule a velocidade média desse corpo decorridos 2 s.
  • Calcule a velocidade instantânea desse corpo em t = 2s.

 

Exercício 4

Suponha que o rendimento V (em milhões de metros cúbicos por are) para uma plantação florestal de idade t é dado por:

V = 6.7 × e((48,1) / t) (t em anos)

  • Calcule V quando t→ +∞.

  • Calcule V'(20) e V'(60) e interprete o resultado.

 

Exercício 5

Uma empresa utilizou a televisão para lançar um produto. Terminada a campanha de lançamento o número de vendas irá decorrer de acordo com a lei:

 S =20000 . 5-x/5

em que x é o número de dias que passou depois de terminar a campanha.

  • Sendo S'(5) a taxa de crescimento para x = 5, determine a taxa de crescimento 10 dias depois da campanha terminar.

 

Veja também a Secção Aplicações para ver outros exemplos e problemas

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