Exercícios

Exercício 1

 

Sejam f(x)= x2 +3 g(x) = 2x - 1 .

  • Escreva a expressão analítica das funções h1 = f + gh2 = f - gh3= f ×g  e  h4= f ÷ g .

  • Especifique, em cada caso, o domínio da nova função.

 

Exercício 2

O raio de um balão esférico, que está a ser cheio, é dado por r(t) = 3 ×  , onde t é dado em segundos e está a variar no intervalo [0, 10]. Determine:

  • O raio do balão no início do processo.
  • O volume do balão como uma função do tempo. Especifique o domínio dessa função.
    Sugestão : O volume de uma esfera de raio r é dado por [Maple Math] .
Exercício 3

Nos itens abaixo, determine f o g e g o f . Determine também, em cada caso, o domínio das funções compostas.

  • ( a ) f(x) = 1 - x2 e g(x) = 2x - 3 
  • ( b ) f(x) = x3 - 4 e g(x) = (x + 4)(1/3) 
  • ( c ) f(x) = -17  g(x) = | x |

Exercício 4

Seja [Maple Math] .

  • Calcule  g(x) = f(f(x)) .
  • Encontre o domínio de  f  e o domínio de g  .

 

Exercício 5

Seja [Maple Math] .

  • Calcule h(h(x))  e especifique o seu domínio.

Se este problema foi resolvido correctamente, a resposta obtida foi g(x) = x , para  x ≠ - 1 .

Mas qual é o domínio da função y = x ?

Sabemos que a função y = x está definida qualquer que seja o número real x e, portanto, o seu domínio é toda a recta.

A resposta obtida para o exercício 5 contraria esta última afirmação? Explique.

 

Exercício 6

Considere a função f que a cada número real x associa um par ordenado da forma (x, -x) e a função g que a cada par ordenado da forma (x, -x) associa a sua coordenada que é positiva. Seja h(x) = g(f(x))  

  • Determine o domínio e a imagem da função h.
  • Determine uma expressão analítica para a função h e esboce o seu gráfico.

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