Exercícios

 

Exercício 1

O Problema da caixa

Considere uma folha quadrada de plástico maleável de lado igual a 20 cm. A partir dessa folha, queremos montar uma caixa sem tampa. Uma maneira de se fazer isso, é cortar pequenos quadrados nos cantos da folha e dobrar na linha pontilhada, como mostra a figura abaixo:

[Maple Plot]

O problema consiste em determinar o volume de água que essa caixa pode conter, quando completamente cheia.

Observe que à medida que x varia, o volume também varia, isto é, o volume da caixa depende da variável x que, neste problema, representa o tamanho do corte que determinará a altura da caixa a ser montada. Neste caso, a expressão matemática que fornece o volume da caixa, para cada valor particular de x , é dada por: V = x(20 - 2x)2. Repare ainda que, neste exemplo, x só pode assumir valores entre zero e dez. 

Traçamos o seu gráfico.

[Maple Plot]

  • Observando o gráfico acima, tente descobrir este valor de x

 

Exercício 2

No gráfico abaixo, estão desenhados os gráficos da função y = 1/(x2 + 2x +c) para c = 0, 1, -3, 5. Estude o seu comportamento no infinito e próximo dos pontos onde as funções dadas não estão definidas. Determine, também, as suas assíntotas verticais e horizontais, caso existam.

 

 

Exercício 3

Faça a mesma análise do exercício anterior para as seguintes funções:

  • ( a ) y = x/(x2 - 4) 
  • ( b ) y = x2/(x + 1) 
  • ( c ) y =(x2+ 1)/(x - 1)

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