Número de Ouro

 

O número de ouro não é mais do que um valor numérico cujo valor aproximado é 1,618. Este número irracional é considerado por muitos o símbolo da harmonia.

 

Se quiséssemos dividir um segmento AB em duas partes, teríamos uma infinidade de maneiras de o fazer. Existe uma, no entanto, que parece ser mais agradável à vista, como se traduzisse uma operação harmoniosa para os nossos sentidos. Relativamente a esta divisão, o matemático alemão Zeizing formulou, em 1855, o seguinte princípio:

"Para que um todo dividido em duas partes desiguais pareça belo do ponto de vista da forma, deve apresentar a parte menor e a maior a mesma relação que entre esta e o todo."


Ou seja, dado um segmento de recta AB, um ponto C divide este segmento de uma forma mais harmoniosa se existir a proporção de ouro  AB/CB = CB/AC (sendo CB o segmento maior). O número de ouro é exactamente o valor da razão AB/CB, a chamada razão de ouro.

A divisão de um segmento feita segundo essa proporção denomina-se divisão áurea, a que Euclides chamou divisão em média e extrema razão, também conhecida por secção divina pelo matemático Luca Pacioli ou secção áurea segundo Leonardo da Vinci.

O número de ouro é representado pela letra Φ, em homenagem a Fídias (Phideas), famoso escultor grego, por ter usado a proporção de ouro em muitos dos seus trabalhos.

 

Se desenharmos um rectângulo cuja razão entre os comprimentos dos lados maior e menor é igual ao número de ouro obtemos um rectângulo de ouro.

O rectângulo de ouro é um objecto matemático que marca forte presença no domínio das artes, nomeadamente na arquitectura, na pintura, e até na publicidade. Este facto não é uma simples coincidência já que muitos testes psicológicos demonstraram que o rectângulo de ouro é de todos os rectângulos o mais agradável à vista. 

Até hoje não se conseguiu descobrir a razão de ser dessa beleza, mas a verdade é que existem inúmeros exemplos onde o rectângulo de ouro aparece. Até mesmo nas situações mais práticas do nosso quotidiano, encontramos aproximações do rectângulo de ouro, é por exemplo o caso dos cartões de crédito, bilhetes de identidade, o novo modelo da carta de condução, assim como a forma rectangular da maior parte dos nossos livros.

  

Um rectângulo de ouro tem a interessante propriedade de, se o dividirmos num quadrado e num rectângulo, o novo rectângulo é também de ouro. Repetido este processo infinitamente e unidos os cantos dos quadrados gerados, obtém-se uma espiral a que se dá o nome de espiral de ouro.