De acordo com os dados da figura e sabendo que o escadote fechado tem 2 m de
altura, determina a distância entre a lâmpada e o topo do escadote.
Actividades de Pitágoras
Para a resolução de muitos problemas da vida prática é importante a relação entre as medidas dos comprimentos dos lados de um triângulo rectângulo. O Teorema de Pitágoras dá-nos um grande auxílio nesse sentido.
As actividades aqui apresentadas são exercícios simples que os alunos do 8ºano do ensino básico costumam resolver, ao terem um primeiro contacto com este teorema.
De acordo com os dados da figura e sabendo que o escadote fechado tem 2 m de
altura, determina a distância entre a lâmpada e o topo do escadote.
Resolução:
Determinemos a altura do escadote aberto.
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22 = 0,82 + x2 x2 = 4 – 0,64 x2 = 3,36 x = √3,36 x » 1,8
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2,8 – 1,8 – 0,3 = 0,7
Logo, a distância entre a lâmpada e o topo do escadote é, aproximadamente, 70 cm.
No
cubo da figura, de aresta 8 cm, os pontos M e N são pontos médios,
respectivamente, das arestas [HE] e [EF].
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Uma formiga que se encontra em A pretende ir de A a N tendo dois percursos alternativos:
de
A a E e de E a N ;
de
A a M e de M a N.
Qual é o menor dos dois percursos?
Resolução:
Calculemos a distância do ponto A ao ponto E.
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d2 = 82 + 82 d2 = 128 d = √128 d » 11,31
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Como N é o ponto médio da aresta [EF] e esta mede 8 cm, a distância entre E e N é 4 cm.
Então, o percurso de A a E e de E a N mede cerca de 11,31cm+4cm=15,31 cm.
Calculemos agora a medida do outro percurso.
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x2 = 42 + 82 x2 = 16 + 64 x2 = 80 x = √80 x » 8,94
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y2 = 42 + 42 y2 = 32 y = √32 y » 5,66
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8,94 + 5,66 = 14,6
Então, o percurso de A a M e de M a N mede, aproximadamente, 14,6cm.
Logo, o percurso menor é de A a M e de M a N ( 14,6 < 15,31).
A grande pirâmide de Quéops foi construída com cerca de 2300000 blocos de
pedra, pesando cada um em média 2,5 toneladas. Demorou cerca de 30 anos a ser
construída, apesar de nela trabalharem experimentados pedreiros e agricultores.
Determina, em pés, a altura da pirâmide ( nota que a base é quadrada).
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Resolução:
Comecemos por calcular a diagonal da base da pirâmide.
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x2 = 7602 + 7602 x2 = 577600 + 577600 x2 = 1155200 x = √1155200 x » 1074,8
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Desenhemos agora um triângulo rectângulo em que um dos catetos é a altura da pirâmide (h), x / 2 » 537,4 é o outro cateto e a hipotenusa é 610 pés.
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6102 = h2 + 537,42 h2 = 2372100 – 288798,76 h2 = 83301,24 h = √83301,24 h » 288,62.
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A pirâmide tem, aproximadamente, 289 pés de altura (arredondando para um número inteiro).
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