Pitágoras e os pitagóricos foram os primeiros a estabelecer a demonstração com base num raciocínio dedutivo. A eles se deve também a palavra Matemática que para eles significava "ciência por excelência".

  A Escola Pitagórica, fundada em Crotona, admitia pessoas de ambos os sexos. Aliás, Teano, a esposa de Pitágoras, foi provavelmente a primeira matemática da história.

    No entanto, os membros desta irmandade estavam sujeitos a normas muito rigorosas pois tinham que viver castamente, seguir uma dieta rigorosa e manter uma atitude contida e sossegada. Era proibido o riso e deviam cultivar o hábito da autocrítica.Os alunos estavam divididos em dois grupos, os externos e os internos.

    Só os alunos internos tinham contacto directo com Pitágoras. Os alunos externos viam Pitágoras apenas depois de quatro anos de curso, durante os quais recebiam as suas lições escritas e autenticadas com a fórmula "autos efa" que significa "o que ele disse", para dar a entender que não existia discussão possível.

  Convencidos de que estavam a formar uma sociedade selecta e predestinada pelos deuses a pôr em ordem a vida dos homens comuns, os pitagóricos decidiram fundar em Crotona, com base nas verdades filosóficas elaboradas por "o mestre", a república ideal.

   Conta a história que, em determinado momento, os habitantes de Crotona deram-se conta de que todas as magistraturas estavam ocupadas por pitagóricos e que estes estavam quase a converter a cidade naquilo em que Pitágoras havia convertido a sua academia, uma espécie de prisão. Então, dispostos a modificar esta situação, rodearam a academia. Pitágoras fugiu, a meio da noite e em roupa interior, mas acabou por ser alcançado e morto pela população em fúria.

  Aos pitagóricos é atribuída a máxima " Tudo é número ", mas a noção que eles tinham de número correspondia a números inteiros ou fraccionários. Por isso, quando descobriram os irracionais mantiveram essa descoberta secreta, para não porem em causa a sua própria teoria.