"Os Elementos"
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"Os Elementos" |
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A grande obra de Euclides foi, "Os Elementos", que é constituída por treze capítulos sobre Aritmética, Geometria e Álgebra. A obra foi uma compilação do conhecimento geométrico que se tornou o centro do ensino de Matemática por 2000 anos.
Na época de Arquimedes, "Os Elementos" era frequentemente adoptado como livro básico. Entre gregos e romanos, durante toda a Idade Média e até o Renascimento, "Os Elementos" era considerado o livro por excelência para o estudo da geometria.
"Os Elementos" divide-se em 13 capítulos onde:
No
primeiro capitulo estuda-se o triângulo e desenvolve-se importantes
considerações sobre o teorema de Pitágoras. Inicia-se com vinte e três
definições, entre elas, "um ponto é o que não tem parte",
"uma recta é um comprimento sem largura" e "uma superfície é o
que tem apenas comprimento e largura" , que foram melhoradas mais tarde por
Platão.
No
segundo capitulo, trata-se das relações entre áreas dos quadrados e dos
rectângulos.
No
terceiro e quatro capitulo fala-se das principais propriedades dos círculos.
No
quinto e sexto capitulo Euclides apresenta a teoria das proporções e aplica-a
à geometria plana.
No
capitulo sete enuncia regras fundamentais para a Teoria dos Números como o
conhecido "Algoritmo de Euclides", para achar o máximo divisor comum
entre dois números.
No
oitavo e nono capitulo examina os números primos e estuda os processos de
factorização.
O
décimo capitulo, considerado o mais perfeito, contém os números irracionais.
Os
três últimos, dedicados à geometria no espaço, exemplo: cubos, pirâmides,
paralelepípedos, etc.
No séc. XIX, Lobatchevski, Bolyai e Riemam, abandonaram o quinto postulado de Euclides, provando que ele era independente dos outros, e criaram as geometrias não-euclidianas.
| Euclides teve a preocupação de não só demonstrar apenas a maneira lógica dos teoremas geométricos formulados, como procurava defini-los com mais clareza. Podemos de seguida ver algumas dessas definições que aparecem no seu primeiro livro, "Os Elementos": |
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Um
ponto é aquilo que não tem partes.
Um
ângulo plano é a inclinação, em relação uma com a outra, de duas rectas do
plano que se cruzam entre si e não estão na mesmo recta.
Quando
uma recta é colocada sobre outra recta, de maneira que os ângulos adjacentes
sejam iguais, cada um dos ângulos é chamado recto e a recta superposta diz-se
perpendicular à primeira.
Foram publicadas, mais de 1500 edições de "Os Elementos" desde da sua primeira edição, em 1482, tornando-se assim a obra mais difundida depois da Bíblia.
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