Obra de Diofanto

Diofanto escreveu outros livros como «Porismas» que se perdeu, «Sobre os números poligonais» e ainda «sobre os números fraccionários». Há outro trabalho, «Preliminares dos elementos de geometria» que se atribui a Heron, mas que se crê que pertence a Diofanto. As suas obras estão publicadas por Tannery, 1893-1895, com texto grego e tradução latina, e em particular, de «Arithmética» há uma tradução francesa, com comentários (ver Eecke, Brujas, 1926).

Também se conhece um fragmento sobre os números poligonais que contém uma generalização da propriedade dos números triangulares que, tomado 8 vezes e somando-lhe a unidade, resulta um quadrado e termina com o problema, não resolvido, de saber quando um número é poligonal.

A sua principal obra é «Arithmética» em 13 livros , dos quais apenas 6 sobreviveram até aos nossos tempos. Arithmética é uma colecção de 150 problemas sob forma de exemplos numéricos específicos. Foi encontrada em Veneza por Johann  Müller (matemático e astrónomo alemão) em 1464 e a primeira tradução pertence a Wilhelm Holzmann, 1532-1576. Representa essencialmente um novo ramo na matemática usando um método diferente, sendo a época em que Diofanto viveu chamada «Segunda idade Alexandrina».

         Apresentamos de seguida alguns tópicos sobre os livros de «Arithmética»:

Livro I: contém 25 problemas de 1º grau e 14 de 2º grau;

Livro II: consta de 35 problemas. O problema 8, é sem dúvida o mais famoso, deu lugar ao chamado «Teorema de Fermat»;

Livro III: consta de 21 problemas. O mais famoso é o 19 no qual se recorre por primeira vez à geometria para o solucionar;

Livro IV: quase todos os problemas deste livro (40) referem-se a números cúbicos. Como os gregos não conheciam as fórmulas da equação cúbica, a sagaz selecção dos dados de Diofanto faz com que se chegue a uma solução aceitável;

Livro V: A maioria dos problemas propostos (28 dos 30 que tem o livro) são de 2º e 3º grau. No último, 30, Diofanto afasta-se do seu costume e propõe um problema que hoje denominamos por «misturas»;

Livro VI: Dedicado a resolver triângulos rectângulos de lados racionais, consta de 24 problemas.

Em 1621 aparece a edição de Bachet de Méziriac com o seguinte título: "Diophanti Alexandrini Arithmeticorum libri sex; et de Numeris multangulis liber unus. Nunc primun graece et latini editi atque absolutissimis commentariis illustrati", Paris 1621 (que contém para além do texto grego e a tradução em latim, esclarecimentos e notas).

  Arithmeticorum (1621)

  “ Como sei, muito honrado Dioniso, que queres aprender a resolver problemas numéricos, 

tive a tarefa de expor a natureza e o poder dos números, 

começando pelas bases que sustentam estas questões.  

É possível que pareçam mais difíceis do que são por serem desconhecidas ainda, 

e que os principiantes duvidem conseguir alcançá-las, 

mas irás compreender facilmente graças à tua actividade e ás minhas demonstrações, 

pois o desejo unido à aprendizagem conduz rapidamente ao conhecimento (...)”

Diofanto continua o prefácio apresentando as normas indispensáveis para ler a obra.