Actividades de Arquimedes

  Propomos-te que aprecies o Stomachion, determinando a área de cada uma das 14 peças que constituem este quebra-cabeças, utilizando para isso o Teorema de Pick. Posteriormente pedimos-te que verifiques se cada área é ou não comensurável com a área do quadrado.

Resolução:

Usando o Teorema de Pick, facilmente verificás-te que existem:

2 peças de área 3;

4 peças de área 6;

1 de área 9;

5 de área 12;

1 de área 21;

1 de área 24.

 

Sendo a área do quadrado igual a 144, ( 12 x 12 ) , a razão entre a área de cada figura e a área do quadrado é:

1/48, 1/24, 1/16, 1/12, 7/48 e 1/6, respectivamente para as peças de área 3,6,9,12,21 e 24.

Deste modo, podemos concluir que a área de cada peça é comensurável com a área do quadrado.

 

Com as figuras do Stomachion que inicialmente formam um quadrado é possível ordená-las de forma a obter outras figuras interessantes, como pessoas, objectos ou animais. Este é o objectivo deste jogo.

Podemos obter, por exemplo, este elefante:                 

 

 

  Procura outras figuras que possas construir com as peças do Stomachion.

Agrupa as peças deste jogo de modo que as áreas (divididas por 3) dos novos fragmentos obtidos sejam representadas por:

1 – três números inteiros iguais

2 – três números inteiros consecutivos

3 – oito primeiros números inteiros e pelo nº 12.