O que são os números primos 

 Definição de número: um número é cada um dos entes abstractos que formam uma série ordenada e que indicam a quantidade de elementos de um conjunto.

 Definição de número primo: um número é primo quando é intero positivo, distinto de 0 e 1 e que unicamente se pode dividir por si mesmo e por 1 para dar uma solução exacta (portanto, para todos os outros números por que pretendermos dividir o número primo não dará solução exacta).

Exemplos:
    Divisores de 3= {1, 3} => é primo
    D(7)={1, 7} => é primo
    D(9)={1, 3, 9} => não é primo, é divisível por 3 para  além de 1 e 9

Notas:

O número 1 considera-se primo em muitos casos, ainda que só tenha um divisor. Depende das definições, do livro ou da "cultura" se o considera ou não primo. Por exemplo, os antigos gregos consideravam que os números começavam por 2. Para eles, o  1 não era um número, somente a unidade.

O 2 também cumpre as características de número primo, é o único número primo que é par.
 

Números gémeos: são os números primos cuja diferença é 2 (por exemplo 5 é primo e 7 é primo, e 7-5=2; 31-29=2; etc).

Primos de Mersenne: são os números primos que se podem expressar como N=2ⁿ-1 em que n é qualquer número e N é o primo de Mersenne. De momento só se descobriram 37.