Curiosidades
Números de Fermat
Polígonos regulares e números de Fermat
Sabia que um polígono regular com um número ímpar de lados, só pode ser construído exactamente com régua e compasso, se o número de lados for um produto de números de Fermat primos e distintos?
Mas lembre-se que só são conhecidos cinco primos de Fermat: 3, 5, 17, 257 e 65537, apesar de Fermat ter conjecturado que todo o número de Fermat, F(n), é primo. Isto já é falso para n = 5, pois 232 + 1 é divisível por 641.
O maior primo de Fermat
Sabia que o record do maior primo de Fermat generalizado conhecido é 16717632768 + 1, que tem 171153 dígitos foi descoberto por Yves Gallot (este é o oitavo maior primo conhecido actualmente, e o maior primo conhecido que não é de Mersenne).
Wiles e o Teorema de Fermat
Durante a sua jornada para descobrir a demonstração do Teorema de Fermat, Wiles recriou numa palestra no Instituto Isaac Newton, em Cambridge, a provável demonstração do teorema. Cerca de um mês mais tarde, no entanto, o exame de banca à qual a demonstração foi submetida, detectou um erro de raciocínio.
Mais 14 meses de dedicação por parte de Wiles e finalmente o último dos misteriosos teoremas de Fermat foi comprovado. O sonho, que parecia impossível, tornou-se a fantástica vitória de Wiles, que inspirou o premiado e especial programa da série Horizonte, transmitido pela rede londrina de televisão BBC.
O livro "O Último Teorema de Fermat", escrito por Simon Singh, foi baseado nesse documentário, mas traz muitas informações adicionais, que como o próprio autor explica em seu prefácio, foram extraídas de outras longas entrevistas.
Números Poligonais
Uma Aplicação dos Números Triangulares
Imaginemos uma situação em que n pessoas se encontram. Para que todos se cumprimentem mutuamente, quantos apertos de mão deverão ser efectuados?
Solução:
O 1º cumprimenta (n-1)
O 2º cumprimenta (n-2)
...
O (n-1)º cumprimenta 1
O nº cumprimenta 0
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Total de apertos de mão = T(n-1)
| Se essas n pessoas decidirem organizar um campeonato de snooker, precisarão naturalmente de travar T(n-1) partidas. |  |
Uma Aplicação dos Números Quadrados
As Origens de um Jogo:
| Parece ter sido Arquimedes quem inventou uma divisão do quadrado em 14 partes, que esteve na origem do célebre jogo chinês Tangram, em que se procura construir diversas figuras, a partir de 7 partes de um quadrado. |  |
Números de Fibonacci
Ramos de troncos de árvores
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Algumas plantas apresentam os números de Fibonacci no crescimento dos seus galhos. Suponhamos que nasce um novo broto de um galho a cada mês, sendo que um broto leva dois meses para produzir o seu primeiro broto. Existem várias plantas cujo crescimento se parece com o descrito. Existe uma planta denominada Achillea ptarmica, que tem estas características. |
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Triângulo de Pascal
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Fibonacci quando examinava o Triângulo Chinês (que é o nosso conhecido Triângulo de Pascal) dos anos 1300, observou que esta sequência numérica aparecia naquele documento. O aparecimento dava-se através da soma de vários números binomiais localizados acima e ao lado direito do número anterior. |
Flores e os números de Fibonacci
Há muitas plantas, em que o número de pétalas é um número de Fibonacci. Por exemplo:
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- 3 pétalas - 5 pétalas - 8 pétalas - 13 pétalas - 21 pétalas - 34 pétalas - 55, 89 pétalas |
lírio, íris rosa brava e botão de ouro delfinio (espora brava) cinéria, tasninha áster, chicória tanchagem, píretro margarida do Outono |
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