Curiosidade
COELHOS NA AUSTRÁLIA
O crescimento de certas populações biológicas segue uma lei exponencial, quando não existem factores externos que ameacem a sobrevivência da espécie e se as condições ambientais são favoráveis.
Um exemplo, recente e de consequências catastróficas, deu-se na Austrália, no fim do século passado, quando um rancheiro teve a ideia de importar alguns casais de coelhos, espécie que não existia naquele continente, e de os instalar na sua quinta, em liberdade.
Como na Austrália não existiam predadores para travar o seu aumento, os coelhos reproduziram-se em exponencial, de tal modo que se espalharam descontroladamente por grande parte da ilha, atingindo, em vinte anos, centenas de milhões de indivíduos!
Os prejuízos na agricultura e nas pastagens foram-se agravando ao longo dos anos até que os australianos... decidiram construir uma espécie de «muralha da China» com 1800 km de comprimento para tentar isolar a região mais afectada pela praga. Por fim, em 1950, o governo acabou por ordenar a propagação do vírus da mixomatose, fatal para os coelhos, único meio encontrado para vencer o desastre ecológico.
Para avaliar a situação resolva-se este problema:
"Quantos coelhos podemos obter ao fim de 10 anos, a partir de 6 casais, supondo que o seu número duplica de 4 em 4 meses?"
A resposta é 12x230, cerca de 12885 milhões de coelhos! Confirma.
FIBONACCI E OS COELHOS
A grande fertilidade dos coelhos deve ter impressionado Leonardo de Pisa (Fibonacci) que, já no sec. Xlll, relacionava a descendência de um só casal com a famosa sucessão que tem o seu nome
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, ...
a qual obtinha raciocinando assim:
Um casal de coelhos não tem descendência no 1º mês de vida; mas a partir daí, cada casal produz novo novo casal em cada mês:
1 1 2 3 5 ...
1º mês 2º mês 3º mês 4º mês 5º mês
No começo do n-ésimo mês o número de casais Fn é igual ao do mês anterior Fn-1 mais os recém-nascidos nesse mês que são exactamente tantos quantos os que havia dois meses antes: Fn-2
Fn = Fn-1 + Fn-2
Prova-se que Fn ≈ (1 / √5) ((√5 +1) / 2 ) n,
ou seja, uma exponencial cuja base é o número de ouro ψ = 1,618...