Napier...

        Jonh Napier, não era um matemático profissional. Era um proprietário escocês, Barão de Murchiston, que administrava suas grandes propriedades e escrevia sobre vários assuntos. Ele só se interessava por certos aspectos da matemática, particularmente os que se referiam a computação e trigonometria.

        Napier conta que trabalhou na sua invenção dos logaritmos durante 20 anos antes de publicar os seus resultados, o que colocaria a origem das suas ideias em 1594 aproximadamente.

        A chave da obra de Napier pode ser explicada muito simplesmente.

        Nas suas pesquisas para emparelhar progressões aritméticas e geométricas percebeu que, para obter uma base cujas potências não se afastassem muito umas das outras, tinha de escolher um número muito perto de 1. Fixou-se em  1 - 10^-7.

        Para evitar muitas casa decimais, multiplicou cada potência por  10⁷. Isto é, se

N = 10⁷ (1 - 10^-7)^L,

então L é o "logaritmo" de Napier do número N.

        Assim o logaritmo de 10⁷ é 0, o logaritmo de    10⁷ (1 - 10^-7) = 0,9999999   é    1, e assim por diante.

        Dividindo seus números e logaritmos por   10⁷   teríamos um sistema de logaritmos de base   1/e, pois      10⁷ (1 - 10^-7)     fica próximo do      lim_n→∞ (1- 1/n)ⁿ = 1/e.

        Veja-se que:

 N = 10⁷ (1 - 10^-7)^L = 10⁷ ( ((1 - 10^-7)^10)⁷ )^(L/10⁷).

        Repare-se agora na base dentro do parêntesis recto:  

((1 - 10^-7)^10)⁷ = ((1 + 10^-7)^(-10)⁷)^-1    aproximação quase exacta de      e^-1 = 1/e.

        No entanto, Napier não tinha o conceito de base de um sistema de logaritmos, pois sua definição era diferente da nossa. A principio ele chamou aos índices das potências "números artificiais", mas mais tarde ele fez a composição de duas palavras gregas: Logos (ou razão) e Arithmos (ou números).

        Apesar de Napier não pensar numa base para o seu sistema, as suas tabelas eram compiladas por multiplicações repetidas, equivalentes a potências de      0,9999999.

        Uma das diferença mais importantes entre o seus logaritmos e os nossos está em que o seu logaritmo de um produto (ou quociente) não era igual à soma (ou diferença) dos logaritmos.

        Se   L₁ = log N₁    e    L₂ = log N₂,

então será o logaritmo não de   N₁N₂  ,   mas de   N₁N₂/10⁷.

        Modificações semelhantes ocorriam para logaritmos de quocientes, potências e raízes.

        Na notação actual, sendo L o logaritmo à maneira de Neper, temos   N = 10⁷x (e)^(-L/10⁷)   ao passo que, sendo   λ   o logaritmo natural de   N   temos   N = e^λ.

        Portanto, «o logaritmo Neperiano» original não é o mesmo que o nosso «logaritmo natural»; o primeiro relaciona-se com a base  e^-1  e o segundo usa a base  e...     Apesar disso este número é designado geralmente por «número de Neper» e os logaritmos de base e são chamados «logaritmos Neperianos».

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