Sabias que

…o Teorema de Pitágoras e as suas demonstrações estão patentes em todos os continentes, culturas e épocas?

… apesar de este teorema ter recebido o nome do matemático grego Pitágoras (cerca de 540 a.C.), existem provas de que o teorema remonta aos babilónios do tempo de Hamurabi, mais de mil anos antes de Pitágoras.

… este teorema reuniu maior número de demonstrações do que qualquer outro (370 demonstrações diferentes), pertencendo ao Guinness?

Efectivamente, James Abram Garfield (vigésimo presidente dos EUA), descobriu uma demonstração interessante do famoso teorema.

… Papo de Alexandria provou outra versão do Teoremas de Pitágoras, recorrendo a quaisquer paralelogramos construídos a partir dos catetos e da hipotenusa?

A conclusão de Papo foi a seguinte : “a área do paralelogramo da hipotenusa é igual à soma das áreas dos outros dois paralelogramos.”.

… “em qualquer momento, um comboio em movimento nunca se desloca inteiramente no sentido em que está a ser puxado pela máquina”?

Este paradoxo pode ser explicado recorrendo à ciclóide alongada - curva descrita por um ponto fixo exterior à roda que se encontra em movimento. A figura mostra que há sempre uma parte do comboio que se move para trás, enquanto o comboio se desloca para a frente.

… qualquer polígono pode ser transformado noutro de área igual decompondo-o num número finito de figuras?

… até ao século XVI, os cometas eram fenómenos celestes inexplicáveis que pareciam não obedecer às leis do sistema solar de Copérnico e Kepler?

Pois é, mas em 1704, Edmund Halley estudou as órbitas de vários cometas para os quais havia registos. As informações mais completas referiam-se ao cometa de 1682. Halley notou que a sua órbita passava pelas mesmas regiões do céu que os dos cometas de 1607, 1531 e 1456, concluindo tratar-se de um único cometa descrevendo uma órbita elíptica em torno do Sol cada 75 a 76 anos. Conseguiu prover, com sucesso, o seu reaparecimento em 1758. Assim, o cometa passou a ser designado por cometa Halley.

… a arquitectura, a engenharia, a decoração e a tipografia são alguns campos onde se aplicam princípios geométricos?

Hoje, os peritos em informática recorrem à matemática para elaborar programas que produzam tipos e caracteres gráficos de qualidade. Por exemplo, a linguagem de programação POSTSCRIPTS, desenvolvida pela Adobe Systems.

No século XV e XVI, Albrecht Dürer utilizou construções geométricas em letras romanas.

… o Capitólio dos Estados Unidos, projectado em 1792 pelo Dr. William Thornton, dispõe de mecanismos de escuta não electrónicos?

A Câmara dos Representantes costumava reunir no Statuary Hall até 1857. Foi neste local que John Quincy Adams descobriu o seu fenómeno acústico. Verificou que, em certos pontos, era possível ouvir distintamente as conversas que estavam a ter lugar no ponto oposto da sala, ao passo que as pessoas situadas ao meio nada ouviam e o barulho que produziam não interferia com os sons provenientes do outro extremo.

Esta situação pode ser explicada através dos reflectores parabólicos que funcionam da seguinte maneira:

O som incide no reflector parabólico (ou, como é o caso, no tecto em cúpula) e é devolvido, paralelamente ao eixo, para o outro reflector, indo depois convergir no ponto focal; desde modo, todos os sons produzidos num ponto focal passam pelo ponto focal oposto.

…há um número infinito de diferentes tipos de poliedros, mas existem apenas cinco que são regulares e que são denominados os sólidos platónicos?

… Platão associou, a cada um dos sólidos platónicos, um elemento da natureza?

Tetraedro – Fogo

Cubo – Terra

Octaedro – Ar

Icosaedro – Água

Dodecaedro – Universo

Por exemplo, os cristais de cloreto de sódio têm a forma de cubos e de tetraedros, ao passo que os cristais do alúmem de crómio adoptam a forma de octaedros. Observa-se, também, a formação de cristais decaédricos e isosaédricos nas estruturas esqueléticas dos radiolários, que são protozoários marinhos microscópicos.

… existem diversas formas geométricas em inúmeras facetas do mundo físico, muitas das quais não são visíveis a olho nu?

No caso particular da trajectória deste electrão, torna-se evidente a formação de pentágonos.

Na realidade, é-lhe atribuído o teorema: “ Se construirmos três triângulos equiláteros a partir de um triângulo qualquer, então os centros das circunferências que os circunscrevem definem eles próprios outro triângulo equilátero.”.

Na verdade, só os hexágonos regulares, os triângulos equiláteros e os quadrados podem ser justapostos (formando uma pavimentação) de modo a que não exista qualquer espaço não ocupado entre eles. Como das três figuras, o hexágono é a que tem menor perímetro para uma dada área, significa que a abelha, ao construir uma célula hexagonal para servir de favo de mel, usa a menor quantidade de cera e despende a menor quantidade de esforço para circunscrever um dado espaço.

… os edifícios construídos precisamente com linhas rectas não pareciam estar completamente direitos aos nossos olhos?

A distorção é causada pela curvatura da nossa retina que provoca o encurvamento de rectas dispostas segundo certos ângulos, quando as observamos.

O Parténon é um dos exemplos mais famosos que ilustra como os arquitectos da Antiguidade compensavam a distorção causada pela nossa visão.

A figura ilustra o aspecto que o Parténon teria se os arquitectos não tivessem feito ajustamentos.

Em consequência, as colunas do Parténon foram construídas com uma curvatura para for a, tal como acontece na base rectangular do monumento.

Como também sentiram que o rectângulo de ouro e a razão de ouro aumentavam a atracção estética dos monumentos e das esculturas, aplicaram-nos ao Parténon.

A figura mostra como as suas dimensões se ajustam quase exactamente às do rectângulo de ouro.

… os vértices de três rectângulos de ouro intersectados simetricamente e, cada um deles, perpendicularmente aos outros dois coincidem com os doze vértices de um icosaedro regular?

… na ilha de Symi, ao largo da Grécia continental, uma unidade de destilação solar, com a forma de uma cúpula esférica, fornece a cada um dos 4 000 habitantes da ilha aproximadamente 5 litros de água por dia?

A energia solar causa a evaporação da água contida num reservatório central de água salgada. Então, a água doce condensa no interior da cúpula esférica transparente e as gotas de água escorrem pela superfície, sendo recolhidas na base da cúpula.

Os números são classificados de muitas maneiras. Alguns nomes vêm do facto de poderem ser dispostos segundo formas geométricas.