Vem divertir-te com a Geometria !
|
Vem divertir-te com a Geometria !
|
|
|
|
Junte as quatro partes de modo a obter primeiro um triângulo equilátero e depois um quadrado.
(quebra-cabeças de Henry Ernest Dudeney)
Sabes porque é que é possível transformar um triângulo num quadrado ou vice-versa? Descobre em "Sabias que..."!
Um problema já antigo mas muito frustrante consiste em juntar estas quatro figuras de modo a formarem um T.
Boa sorte!
Utilizando as sete peças do tangram, descobre como podem ser conseguidas as seguintes figuras:
? A Barra Triangular Impossível
Tente justificar porque a imagem desta barra triangular (estrutura ortogonal tridimensional) é impossível.
(Imagem de Roger Penrose in British Journal of Psychology)
? A Matemática e a Dobragem de folhas de Papel
Eis alguns exemplos de dobragens que evidenciam a utilização de conceitos de natureza geométrica.
I. A partir de uma folha rectangular, construir um quadrado
II. A partir do quadrado construído, formar quatro triângulos rectângulos congruentes:
III. Determinar o ponto médio do lado de um quadrado:
IV. Inscrever outro quadrado no quadrado inicial:
V. Observando os vincos do papel, pode-se verificar que a área do quadrado inscrito é metade da área do quadrado maior.
VI. Construir dois trapézios congruentes dobrando uma folha quadrada de papel ao longo de uma linha qualquer que passe pelo centro.
VII. Construir a mediatriz de um segmento dobrando a folha quadrada ao meio – vinco obtido será a mediatriz de dois lados opostos do quadrado:
VIII. Demonstrar o teorema de Pitágoras:
Dobrar uma folha de papel quadrada do modo que está indicado na figura:
c2 = área do quadrado [ABCD]
a2 = área do quadrado [FBIM]
b2 = área do quadrado [AFNO]
Fazendo corresponder as figuras congruentes:
A área do quadrado [FBIM] = área do triângulo [ABK]
A área do quadrado [AFNO] = área da figura [BCDAK] (área restante do quadrado [ABCD])
Então, a2 + b2 = c2
Vem saber mais sobre o Teorema de Pitágoras em "Sabias que..." !
IX. Demonstrar o teorema segundo o qual a soma das medidas dos ângulos internos de um triângulo é igual a 180º, recorrendo à dobragem de um qualquer triângulo pelas linhas indicadas pelo traço interrompido, como ilustra a figura:
aº + cº + bº = 180º
porque os três ângulos formam um ângulo raso.
Apresentam-se as planificações dos cinco sólidos regulares. Experimenta desenhá-las, cortá-las e dobrá-las na sua forma tridimensional.
Sabes porquê que o Tetraedro queima? Não? Então vem ao "Sabias que..." descobrir!
Traça algumas linhas verticais paralelas (cerca de 8). Ao longo de cada uma dessas linhas traça pequenos segmentos formando ângulos agudos. Mas é importante que mudes a direcção dos ângulos de linha para linha.
Terás melhor resultado se formares ângulos de 45º.
E agora, as linhas verticais ainda te parecem paralelas?
Entrelaça duas cordas de cores diferentes de modo a formar uma única. Coloca-as, sobre diferentes fundos, formando circunferências concêntricas.
O que te parece?
? Teorema de Pitágoras e o Presidente Garfield
Tenta demonstrar o Teorema de Pitágoras como o homem mais poderoso do mundo. Para isso basta desenhares um trapézio rectângulo [ABCD] com [AB]//[DC], ângulos rectos em C e B, e lados com comprimentos a, b, c e calcular a área do trapézio rectângulo pelos seguintes métodos:
1) área do trapézio = ½ (soma das bases) * (altura)
2) decompor o trapézio em 3 triângulos rectângulos e calcular a área desse triângulos.
Sentes-te a pessoa mais poderosa do mundo?
Sabes quem é o Presidente Garfield? Vem descobrir no "Sabias que.." !
? Quebra-cabeças das Nove Moedas
Rearranja estas nove moedas, que formam 8 filas de 3, em 10 filas de 3.
Pista: Aplica o teorema de Papo “ Se A, B, C são pontos da recta r e D, E, F são pontos da recta s, então P, Q, R são colineares.
Tente formar outras sucessões de números que estejam relacionados com formas geométricas e determina o seu padrão.
Ex. Números triangulares
Em "Sabias que..." podes encontrar mais exemplos destes números tão geométricos.
