Vem divertir-te com a Geometria !

 

 

? Do Triângulo ao Quadrado

Junte as quatro partes de modo a obter primeiro um triângulo equilátero e depois um quadrado.

(quebra-cabeças de Henry Ernest Dudeney)

Descobre como se faz ! 

Sabes porque é que é possível transformar um triângulo num quadrado ou vice-versa? Descobre em "Sabias que..."!

? O Problema do T

Um problema já antigo mas muito frustrante consiste em juntar estas quatro figuras de modo a formarem um T.

Boa sorte!

Descobre como se faz !

 

? O Tangram

Utilizando as sete peças do tangram, descobre como podem ser conseguidas as seguintes figuras:

                             

Descobre como se faz !

 

? A Barra Triangular Impossível

Tente justificar porque a imagem desta barra triangular (estrutura ortogonal tridimensional) é impossível.

(Imagem de Roger Penrose in British Journal of Psychology)

 Descobre porquê !

 

 ? A Matemática e a Dobragem  de folhas de Papel

Eis alguns exemplos de dobragens que evidenciam a utilização de conceitos de natureza geométrica.

I.        A partir de uma folha rectangular, construir um quadrado

II.        A partir do quadrado construído, formar quatro triângulos rectângulos congruentes:

III.                 Determinar o ponto médio do lado de um quadrado:

IV.                 Inscrever outro quadrado no quadrado inicial:

V.                   Observando os vincos do papel, pode-se verificar que a área do quadrado inscrito é metade da área do quadrado maior.

VI.                 Construir dois trapézios congruentes dobrando uma folha quadrada de papel ao longo de uma linha qualquer que passe pelo centro.

VII.               Construir a mediatriz de um segmento dobrando a folha quadrada ao meio – vinco obtido será a mediatriz de dois lados opostos do quadrado:

VIII.             Demonstrar o teorema de Pitágoras:

Dobrar uma folha de papel quadrada do modo que está indicado na figura:

 

c2 = área do quadrado [ABCD]

a2 = área do quadrado [FBIM]

b2 = área do quadrado [AFNO]

 

Fazendo corresponder as figuras congruentes:

A área do quadrado [FBIM] = área do triângulo [ABK]

A área do quadrado [AFNO] = área da figura [BCDAK] (área restante do quadrado [ABCD])

Então, a2 + b2 = c2

 

Vem saber mais sobre o Teorema de Pitágoras em "Sabias que..." !

 

IX.                Demonstrar o teorema segundo o qual a soma das medidas dos ângulos internos de um triângulo é igual a 180º, recorrendo à dobragem de um qualquer triângulo pelas linhas indicadas pelo traço interrompido, como ilustra a figura:

aº + cº + bº = 180º

porque os três ângulos formam um ângulo raso.

 

? Os cinco Sólidos Platónicos

Apresentam-se as planificações dos cinco sólidos regulares. Experimenta desenhá-las, cortá-las e dobrá-las na sua forma tridimensional.

     

 

Sabes porquê que o Tetraedro queima?  Não?  Então vem ao "Sabias que..."  descobrir!

 

? Cria ilusões ópticas

Traça algumas linhas verticais paralelas (cerca de 8). Ao longo de  cada uma dessas linhas traça pequenos segmentos formando ângulos agudos. Mas é importante que mudes a direcção dos ângulos de linha para linha.

Terás melhor resultado se formares ângulos de 45º.

E agora, as linhas verticais ainda te parecem paralelas?   

Descobre porquê !

 

? A Falsa Espiral

Entrelaça duas cordas de cores diferentes de modo a formar uma única. Coloca-as, sobre diferentes fundos, formando circunferências concêntricas.

O que te parece?

Descobre o que é !

 

? Teorema de Pitágoras e o Presidente Garfield

Tenta demonstrar o Teorema de Pitágoras como o homem mais poderoso do mundo. Para isso basta desenhares um trapézio rectângulo [ABCD] com [AB]//[DC], ângulos rectos em C e B, e lados com comprimentos a, b, c e calcular a área do trapézio rectângulo pelos seguintes métodos:

1)       área do trapézio = ½ (soma das bases) * (altura)

2)       decompor o trapézio em 3 triângulos rectângulos e calcular a área desse triângulos.

Sentes-te a pessoa mais poderosa do mundo?

Descobre como se faz !

Sabes quem é o Presidente Garfield? Vem descobrir no "Sabias que.." !

 

? Quebra-cabeças das Nove Moedas

Rearranja estas nove moedas, que formam 8 filas de 3, em 10 filas de 3.

Pista: Aplica o teorema de Papo “ Se A, B, C são pontos da recta r e D, E, F são pontos da recta s, então P, Q, R são colineares.

Descobre como se faz !

 

? Números geométricos

Tente formar outras sucessões de números que estejam relacionados com formas geométricas e determina o seu padrão.

Ex. Números triangulares

Em "Sabias que..." podes encontrar mais exemplos destes números tão geométricos.