Bolzano

Bernhard Bolzano nasceu no ano de 1596 em Praga e faleceu nesta mesma cidade em 1650. Embora fosse padre tinha ideias contrárias às da Igreja e refugiava-se na Matemática.

As suas descobertas matemáticas foram muito pouco reconhecidas pelos seus contemporâneos.

Em 1817 publicou o livro Rein Analytisches Beweis (Prova puramente analítica), provando através de métodos aritméticos o teorema de locação em Álgebra, exigindo para isso um conceito não geométrico de continuidade de uma curva ou função.

Bolzano, nessa época, já tinha percebido a necessidade de rigor em Análise, que Klein o chamou "pai da aritmetização", embora tivesse menos influência que Cauchy com a sua análise baseada em conceitos geométricos.Mas, embora os dois nunca se tivessem encontrado, as suas definições de limite, derivada, continuidade e convergência eram semelhantes.

Numa obra publicada em 1850, Bolzano chegou a enunciar propriedades importantes dos conjuntos finitos e, apoiando-se nas teorias de Galileu, mostrou que existem tantos números reais entre 0 e 1, quanto entre 0 e 2, ou tantos num segmento de recta de um centímetro quanto num segmento de recta de dois centímetros.

Parece que percebeu que a infinidade de números reais é de tipo diferente da infinidade de números inteiros, sendo não enumeráveis, estando, assim, mais próximo da Matemática moderna do que qualquer um dos seus contemporâneos matemáticos.

Em 1834, Bolzano imaginou uma função contínua num intervalo e que não tinha derivada em nenhum ponto desse intervalo. Mas o exemplo dado não ficou conhecido na sua época, sendo todos os méritos dados a Weierstrass que se ocupou em redescobrir esses resultados, cinquenta anos mais tarde. Conhecemos hoje como o teorema de Bolzano-Weierstrass aquele segundo o qual um conjunto limitado contendo infinitos elementos, pontos ou números, tem ao menos um ponto de acumulação.

O mesmo aconteceu com os critérios de convergência de séries infinitas que levam hoje o nome de Cauchy e assim também com outros resultados.

Há quem diga que Bolzano era "uma voz clamando no deserto".