Dedekind

Julius W. R. Dedekind (1831-1916)

Julius Wilhelm Richar Dedekind foi um dos quatro filhos de uma família luterana de Braunschweig, Alemanha. Entrou em Gõttingen aos dezanove anos e aos vinte e dois obteve o seu doutoramento com uma tese sobre Cálculo, elogiada até por Gauss. Foi aluno de Dirichlet e dedicou-se ao ensino secundário em Brunswick até aos últimos anos da sua vida. 

Preocupado com a natureza das funções e dos números, concentrou-se no problema dos números irracionais desde 1858 quando dava aulas de Cálculo, publicando o seu livro mais célebre, "A Continuidade e os Números Irracionais ".

Uma das suas grandes dúvidas era sobre o que há na recta geométrica contínua que a distingue dos números racionais, pois, Galileu e Leibniz tinham concluído que entre dois pontos quaisquer existe sempre um terceiro e, assim, os números racionais formam um conjunto denso mas não contínuo.

Relendo, Dedekind observou que a essência da continuidade da recta não está ligada à densidade mas à natureza da divisão da recta em duas partes, que chamou classes, através de um único ponto sobre a recta. A essa divisão da recta chamou "schnitt" ou "corte", que passaria a ser o apoio da Análise, pois com essa observação "o segredo da continuidade seria revelado".

Dedekind viu também que os pontos de uma recta podem ser postos em correspondência biunívoca com os números reais, o que conseguiu ampliando o conjunto dos racionais. Esta conclusão é conhecida por nós como Axioma de Cantor-Dedekind.

Outra das suas observações foi sobre o teorema fundamental dos limites, achando que para obter uma demonstração rigorosa deste conceito era necessário desenvolve-lo somente através da Aritmética, sem interferência de métodos geométricos, embora estes tenham sido responsáveis pelos seus brilhantes resultados.

Em 1879 foi o primeiro a dar uma definição explícita de corpo numérico como sendo uma colecção de números que formam um grupo abeliano (comutativo) em relação à adição e multiplicação, no qual a multiplicação é distributiva em relação à adição. Este conceito, que foi fundamental para o desenvolvimento da Álgebra, também é responsável pelo teorema dos inteiros algébricos. Também introduziu na Aritmética o conceito de "ideal".

Dedekind viveu tantos anos depois de sua célebre introdução dos "cortes" que a famosa editora Tebner deu como data da sua morte, 4 de Setembro de 1899. Isto divertiu Dedekind que viveu mais doze anos e escreveu ao editor que passara a data em questão em conversa estimulante com seu amigo Georg Cantor.