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Weierstrass
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Karl Theodor Wilhelm Weierstrass, nasceu a 31 de Outubro de 1815 em Ostenfelde, Bavária (agora Alemanha) e morreu a 19 de Fevereiro de 1897 em Berlim, Alemanha. Wilhelm Weierstrass, o pai de Karl Weierstrass, era secretário do Presidente da Câmara de Ostenfelde na altura do nascimento de Karl. Era um homem bastante instruído com conhecimentos de artes e de ciências. A mãe de Weierstrass era Theodora Vonderforst e Karl era o filho mais velho, dos quatros filhos de Theodora e Wilhelm. Quando Karl tinha oito anos, o seu pai tornou-se inspector de seguros, o que o obrigou a viajar por toda a Prússia e, portanto, Karl mudava de escola frequentemente. Em 1827, a mãe de Karl morreu e um ano depois o pai voltou a casar. Em 1829 Wilhelm Weierstrass tornou-se assistente no escritório central de impostos em Paderborn, onde Karl acabou por ir estudar na escola secundária Católica. Weierstrass tinha óptimos resultados, apesar de ter um emprego em part-time como guarda-livros para ajudar as finanças da família. Enquanto estudou naquela escola, Weierstrass atingiu um nível de competência matemática muito além da esperada. Lia regularmente o Jornal de Crelle e dava explicações de matemática a um dos seus irmãos. No entanto, o desejo de seu pai era que Karl estudasse Finanças e assim, após terminar o liceu, em 1834, entrou para a Universidade de Bona, para o curso que seu pai tinha planeado para ele e que incluía o estudo de direito, finanças e economia. Este era, sem sombra de dúvida, o curso ideal para a carreira de administração planeada pelo seu pai. Apesar disso, Weierstrass envolveu-se num conflito interno entre obedecer aos desejos de seu pai ou estudar matemática que tanto adorava. Como resultado deste conflito, Weierstrass não estudava nem matemática, nem o curso para ele planeado. Reagiu ao conflito, fazendo de conta que não queria saber de estudos e passou quatro anos de intensiva folia e bebedeiras. Apesar disto, não deixou de estudar matemática por si próprio, lendo "Méchanique céleste" de Laplace e depois o trabalho de Jacobi sobre funções elípticas. No seu sétimo semestre, Weierstrass decidiu tornar-se matemático, no entanto, o seu curso era de finanças públicas e adimnistração. Após a sua decisão, passou mais um semestre na Universidade de Bona, o seu oitavo semestre acabou em 1838, e como não conseguia estudar as disciplinas que lhe eram destinadas, simplesmente deixou a faculdade sem fazer os exames de avaliação, o que deixou seu pai completamente destroçado. O pai de Weierstrass foi persuadido por um amigo da família a deixar o seu filho ir estudar para a Academia Teleológica e Filosófica de Münster, de modo a tornar-se professor do ensino secundário. Em 22 de Maio de 1839, Weierstrass iniciou o seu estudo na Academia de Münster. A razão da sua aplicação ao estudo foi o facto de Gudermann lá dar aulas. Weierstrass assistiu às aulas de Gudermann sobre funções elípticas, e este encorajou fortemente Weierstrass no seu estudo matemático. No Outono de 1839 deixou Münster e estudou para o exame de professor. A pedido de Weierstrass foi-lhe dada uma questão sobre um trabalho que tinha recebido em Maio de 1840 sobre representação de funções elípticas, e como resposta, Weierstrass apresentou uma importante pesquisa da sua autoria. Por volta de Abril de 1841, Weierstrass já tinha feito as necessárias provas orais e tinha iniciado o estágio de um ano como professor no Liceu de Münster. Apesar de não ter publicado nada sobre matemática até então, escreveu três curtos artigos em 1841 e 1842. Em 1842, Weierstrass iniciou a sua carreira como professor qualificado e em 1848, transferiu-se para o Colégio de Hoseanum em Braunsberg. Como professor de matemática, foi-lhe pedido que ensinasse outros tópicos também, e Weierstrass. Ensinou física, botânica, geografia, história, alemão, caligrafia e até ginástica. Durante todo este tempo, lamentava o facto de não ter um colega com quem pudesse discutir matemática, nem o acesso a uma biblioteca de matemática, e a simples troca de cartas científicas era um luxo ao qual não poderia ceder. Por volta de 1850, Weierstrass começou a sofrer de ataques de tonturas que terminavam após uma hora de violenta doença. Frequentes ataques, por um período de tempo superior a 12 anos, tornaram muito difícil o seu trabalho. Não é surpreendente que quando Weierstrass publicou um artigo sobre funções abelianas num prospecto da escola de Braunsberg este tenha passado despercebido pela comunidade de matemáticos. No entanto, em 1854, publicou "Zur Theorie der Abelschen Functionen" no Jornal de Crelle, o que foi, certamente, noticiado, impulsionando Weierstrass da obscuridão para a claridade. Em 31 de Março de 1854, a Universidade de Königsberg conferiu-lhe o grau de doutor. Em 1855 Weierstrass concorreu para um lugar na Universidade de Breslau mas não conseguiu a nomeação. Dirichlet escreveu uma carta para o Ministro da Cultura Prussiano, em 1855, apoiando fortemente a nomeação de Weierstrass para um cargo universitário. Após a nomeação para professor sénior em Braunsberg, foi concedida, a Weierstrass, uma licença de um ano para se dedicar ao estudo de matemática avançada (no entanto, ele já tinha decidido nunca mais voltar ao ensino na escola). Em 1856, Weierstrass publicou uma versão completa da sua teoria de inversão de integrais hiperelípticos, no seu seguinte artigo "Theorie der Anelschen Functionen", no Jornal de Crelle. Nessa altura houve uma movimentação geral por parte de algumas universidades para lhe oferecerem lugares. Em 14 de Junho de 1856, por não querer voltar a dar aulas no Colégio de Hoseanum, e na falta de uma proposta da Universidade de Berlim, Weierstrass aceitou o convite do Instituto Industrial de Berlim. As propostas sucederam-se e, aquando de uma conferência em Viena, em Setembro de 1856, foi-lhe oferecida uma cadeira em qualquer universidade da Áustria à sua escolha. Antes de tomar uma decisão, a Universidade de Berlim ofereceu-lhe um lugar em Outubro mas só pôde ocupar o lugar alguns anos depois. As bem sucedidas aulas de matemática de Weierstrass atraíram alunos de todo o mundo. Os tópicos das suas aulas incluíam: a aplicação de séries de Fourier e integrais à física matemática (1856/57), uma introdução à teoria de funções analíticas (onde falava de resultados, obtidos por si em 1841, mas nunca publicados), a teoria de funções elípticas (o seu principal tópico de pesquisa) e aplicações a problemas de geometria e de mecânica. Nas suas aulas em 1859/60, Weierstrass deu "Introdução à análise" e, em 1860/61, deu "Cálculo Integral". Em 1861, a sua ênfase pelo rigor levou-o a descobrir uma função, que apesar de contínua em todos os pontos do seu domínio, não tinha derivada em nenhum ponto. Apesar de ter alcançado as posições com as quais tinha sonhado, a sua saúde fragilizou-se e, em Dezembro de 1861, deteriorou-se completamente. Weierstrass levou cerca de um ano para recuperar, o suficiente, para voltar a leccionar e nunca mais recuperou completamente. A partir desta altura, passou a dar aulas sentado com um seu aluno a escrever no quadro por ele. Os ataques que sofria desde 1850 cessaram e foram substituídos por problemas de coração. Em 1863/64, na sua cadeira de "A teoria geral de funções analíticas", Weierstrass iniciou a sua teoria de números reais. Nas suas aulas, em 1863, ele provou que os números complexos são a única extensão algébrica comutativa dos números reais (em 1831, Gauss tentou provar mas não conseguiu). As aulas de Weierstrass desenvolveram-se no sentido de um curso de quatro semestres, que ele continuou a leccionar até 1890. Estes cursos eram: Introdução à teoria de funções analíticas, Funções elípticas, Funções abelianas e Cálculo de variedades ou aplicações de funções elípticas. O modo como Weierstrass ensinava análise é, hoje em dia, ainda muito utilizado, particularmente a disciplina de Introdução que continha: números, o conceito de função, continuidade e diferenciabilidade, continuidade analítica, pontos de singularidades, funções analíticas de várias variáveis, em particular o "teorema de preparação" de Weierstrass. Os níveis de rigor que Weierstrass impôs, definindo, por exemplo, números
irracionais como limites de séries convergentes, afectaram, fortemente,
o futuro da matemática. Estudou também funções inteiras, a noção
de convergência uniforme e funções definidas por produtos infinitos.
Weierstrass ficou conhecido como o pai da análise moderna - devemos a
Weierstrass alguns testes para a convergência de séries e contribuiu
para a teoria de funções periódicas, funções de variáveis reais,
funções elípticas, funções abelianas, produtos infinitos
convergentes e o cálculo de variedades. |
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