Último Teorema de Fermat

    Segundo o Último Teorema de Fermat, não é possível determinar quatro números naturais, x, y, z, n com n>2 tais que xⁿ +yⁿ = zⁿ .

    A celebridade deste teorema reside no facto de terem sido necessários três séculos e meio para que se tenha conseguido dar uma demonstração geral do mesmo.

    Pierre de Fermat enunciou-a ao comentar o problema de Diofanto de decompor um quadrado em soma de dois quadrados, escrevendo na margem do livro: "Por outro lado, é impossível decompor um cubo em soma de dois cubos, ou um biquadrado em soma de dois biquadrados, ou em geral, qualquer potência em soma de potências de igual expoente, com a excepção da potência de dois". E assim acrescentou:

     "Encontrei uma demonstração desta proposição, realmente maravilhosa, mas a margem do livro é demasiado estreita para a conter".

    O "Último teorema de Fermat" alcançou grande popularidade pela sua resistência durante todos esses anos aos poderosos métodos de demonstração da teoria dos números e por ter sido objecto de inúmeros concursos públicos com avultada recompensa, por exemplo, em 1908 o Professor Paul Wolfskehl - Alemanha - deixou um capital de 100 000 marcos para a primeira pessoa que desse uma demonstração completa, contudo, a inflação que se seguiu à 1ª Grande Guerra reduziu este prémio a quase nada!).

    Tal  como noutros casos, muitos matemáticos convenceram-se de que Fermat se teria enganado neste caso, mas a verdade é que tanto neste caso, como em outros que Fermat omitiu a demonstração que afirmava possuir dos seus teoremas, estes têm acabado por terem sido demonstrados, algumas vezes com dificuldade, como neste caso.

     A certeza matemática de que o teorema é verdadeiro só nos foi dada por Andrew Wiles em novembro de 1994, deixando assim este teorema de simbolizar o inatingível  no mundo da matemática

.  Andrew Wiles

    Em finais de Junho de 1993 o professor Andrew Wiles atravessa o Atlântico e regressa a Inglaterra, à universidade de Cambridge onde estudara vinte anos antes. O seu ex-orientador de tese de doutoramento em Cambridge, o professor John Coates, estava a organizar uma conferência sobre a área específica da teoria dos números em que Wiles fez a sua dissertação, a teoria de Iwasawa. Coates perguntou ao seu ex-aluno se gostaria de fazer uma apresentação de uma hora na conferência sobre um tema à sua escolha. Para surpresa dos outros organizadores, o tímido Wiles, anteriormente relutante em falar em público, respondeu perguntando se podia fazer uma intervenção de três horas.

    Wiles era um homem de 40 anos, que regressava à terra onde nascera como se regressasse a casa, realizando um sonho de infância, para o qual passara 7 anos da sua vida como prisioneiro virtual no seu próprio sótão.

    Contudo o sonho durou apenas algumas semanas, pois os peritos independentes que analisaram a demonstração de 200 páginas encontraram uma falha, que se revelava preexistente, relacionada com a não existência de um sistema de Euler, necessário à demonstração.

    Wiles remeteu-se novamente ao seu sótão, só resolvendo o problema cerca de um ano e meio depois, Dezembro de 1994, ao aperceber-se que o que fazia exactamente falhar o sistema de Euler, era o que faria funcionar a abordagem da teoria horizontal de Iwasawa, que Wiles tinha abandonado três anos antes.

    Wiles escreveu a demonstração usando a abordagem corrigida da teoria horizontal de Iwasawa, finalmente tudo se encaixava, a abordagem que havia feito há três anos era a correcta.

    O último teorema de Fermat foi finalmente deixado em descanso após a nova revisão da demonstração que durou alguns meses.